Гаус-Зајделова метода

Гаус-Зајделова метода служи за нумеричко решавање система линеарних једначина. Овај поступак убрзава процес конвергенције зато што у оквиру једног циклуса користи већ добијене податке из претходне итерације. Услови конвергенције су исти као код Јакобијеве методе. Довољан услов за конвергенцију гласи:

Ако је A симетрична и позитивно дефинитна матрица онда низ { x^(k) } дефинисан Гаус-Зајделовом методом, конвергира решењу система за произвољно x^{(0)^eRⁿ.}

п р у Нумеричка анализа
Списак тема из нумеричке анализе • Научно рачунарство • Примењена математика • Рачунарска наука
Опште	Валидирана нумерика • Итеративна метода • Стопа конвергенције • Ред тачности • Убрзање серије (Ајткенов Δ² • Шенксова трансформација • Ричардсонова екстраполација • Ван Вајнгарденова трансформација) • Проклетство димензионалности • Локална конвергенција / Глобална конвергенција • Суперконвергенција • Дискретизација • Коначна разлика • Комплексност • Изглађена анализа • Симболичко-нумеричко рачунање
Грешка	Анализа грешке • Грешка апроксимације • Катастрофално поништавање • Број условљености • Грешка дискретизације • Покретни зарез • Заштитна цифра • Одсецање • Грешка заокруживања • Аритметика произвољне прецизности • Интервална аритметика / Афина аритметика • Губитак значаја • Нумеричка стабилност • Пропагација несигурности • Резидуал • Значајне цифре • Штербенцова лема • Грешка одсецања • Добро постављен проблем
Елементарне и специјалне функције	Сумирање: Каханов алгоритам за сумирање • Парно сумирање • Бинарно раздвајање • 2Sum Множење и дељење: Карацубин алгоритам • Том-Куково множење • Шенхаге-Штрасенов алгоритам • Фиреров алгоритам • Алгоритам за дељење • SRT дељење • Њутн-Рафсоново дељење • Голдшмитово дељење Степеновање и инверз: Степеновање квадрирањем • Степеновање сабирањем у ланцу • Њутнова метода Полиноми: Хорнерова метода • Естринова шема • Кленшоов алгоритам • Де Кастељауов алгоритам Корени: Квадратни корени • Брзи инверзни квадратни корен Елементарне функције: CORDIC • BKM алгоритам Гама и АГС: Ланцошева апроксимација • Спуџова апроксимација • АГС π алгоритми: Гаус-Лежандров алгоритам • Борвајнов алгоритам • Чудновски алгоритам • Бејли-Борвајн-Плуфова формула • Беларова формула
Нумеричка линеарна алгебра	Типови матрица: Ретка матрица • Тракаста матрица • Тридијагонална матрица • Хилбертова матрица • Вилконсонова матрица Множење матрица: Штрасенов алгоритам • Коперсмит-Виноградов алгоритам • Фрајвалдсов алгоритам Декомпозиције: LU декомпозиција • QR декомпозиција • RRQR факторизација • Поларна декомпозиција • Декомпозиција сопствених вредности • Жорданова нормална форма • Шурова декомпозиција • Декомпозиција сингуларних вредности Линеарни системи: Гаусова елиминација • Алгоритам за тридијагоналне матрице • Холескијева декомпозиција • Итеративно побољшање • Фронтални решавач • Угњеждена дисекција Итеративне методе: Јакобијева метода • Гаус-Зајделова метода • SOR • GMRES • Метода коњугованих градијената • BiCGSTAB • Чебишевљева итерација • Качмажова метода • Предусловљавач (ILU • Непотпуна Холескијева факторизација) Сопствене вредности: Метода степеновања • QR алгоритам • Арнолдијева итерација • Ланцошев алгоритам • Подели и владај
Интерполација и апроксимација	Интерполација: Полиномска интерполација (Њутнов полином • Подељене разлике • Лагранжов полином) • Рунгеов феномен • Чебишевљеви чворови • Невилов алгоритам • Сплајн интерполација (Кубна Хермитова сплајн • Безијеова крива • Б-сплајн • NURBS • Де Боров алгоритам) • Тригонометријска интерполација / Дискретна Фуријеова трансформација / Брза Фуријеова трансформација Остало: Радијална базисна функција • Ланцошево ресемпловање • Трансфинитна интерполација Теорија апроксимације: Метода најмањих квадрата • Минимакс апроксимација / Ремезов алгоритам • Стоун-Вајерштрасова теорема • Падеов апроксимант • Таласић
Проналажење корена (нелинеарно)	Метода половљења интервала • Итерација са фиксном тачком • Њутнова метода • Метода сечице • Метода лажног положаја • Милерова метода • Брентова метода • Халејева метода • Хаусхолдерова метода • Полиноми: Џенкинс-Траубов алгоритам • Лагерова метода • Дуранд-Кернерова метода • Абертова метода
Оптимизација	Линеарна и конвексна: Линеарно програмирање (Симплекс алгоритам • Метода унутрашње тачке) • Квадратно програмирање • Семидефинитно програмирање • Програмирање другог реда конуса • Конвексна оптимизација Нелинеарна: Нелинеарно програмирање • Секвенцијално квадратно програмирање • Област поверења • Левенберг-Маркартов алгоритам Засноване на градијенту: Градијентни спуст • Стохастички градијентни спуст • Нелинеарни CG • Проксимални градијент Без извода: Нелдер-Мидова метода • Претрага по шаблону • Координатни спуст Глобална и стохастичка: Симулирано каљење • Генетски алгоритам • Бајесова оптимизација • Оптимизација ројем честица • Претрага са табелом забрана Теорија: Дуалност • ККТ • Фаркашева лема
Нумеричка квадратура (интеграција)	Нумеричка интеграција • Правоугаона метода • Трапезоидно правило • Симпсоново правило • Њутн-Коутсове формуле • Ромбергова метода • Гаусова квадратура (Лежандрова • Хермитова • Лагерова • Јакобијева • Чебишевљева) • Кленшо-Кертисова квадратура • Гаус-Кронрод • Танх-синх квадратура • Адаптивна квадратура • Монте Карло интеграција
Методе за ОДЈ	Нумеричке методе за обичне диференцијалне једначине • Ојлерова метода • Имплицитна Ојлерова метода • Трапезоидно правило • Рунге-Кута методе (Дорманд-Принсова метода • Рунге-Кута-Фелбергова метода) • Линеарна вишекорачна метода / Формула за имплицитну диференцијацију • Метода предиктор-коректор • Експоненцијални интегратор • СДЈ: Ојлер-Марујамина метода • Милштајнова метода • ДАЈ: Пантелидесов алгоритам • Анализа: Крута једначина • Адаптивна величина корака • Л-стабилност
Методе за ПДЈ	Нумеричке парцијалне диференцијалне једначине • Коначна разлика: Метода коначних разлика • Кренк-Николсонова метода • Лакс-Вендрофова метода • Узводна шема • АДИ метода Коначни елемент: Метода коначних елемената • Галеркинова метода • Метода дисконтинуираног Галеркина • Рејли-Рицова метода • Метода спектралних елемената • Остало: Спектрална метода • Метода линија • Метода граничних елемената • Метода коначних запремина (Годуновљева шема • MUSCL шема) • Латис-Болцманове методе Убрзање и стабилност: Вишемрежна метода • Методе декомпозиције домена • Адаптивно пречишћавање мреже • Савршено усклађен слој • Курант-Фридрихс-Левијев услов • Фон Нојманова анализа стабилности • Лаксова теорема еквиваленције
Монте Карло метода	Монте Карло метода • Квази-Монте Карло метода • Марковљев ланац Монте Карло (Метрополис-Хејстингс алгоритам • Гибсово узорковање • Реверзибилни скок MCMC) • Кинетичка Монте Карло • Филтер честица • Смањење варијансе: Антитетичке варијабле • Контролне варијабле • Узорковање по важности • Стратификовано узорковање • Низ ниске диспропорције
Примене • Софтвер • Часописи • Истраживачи	Примене: Рачунарска физика • Рачунарска динамика флуида • Нумеричка прогноза времена • Рачунарска хемија • Рачунарска статистика Софтвер: Списак софтвера за нумеричку анализу Часописи: Acta Numerica • Mathematics of Computation • Journal of Computational and Applied Mathematics • BIT • Numerische Mathematik • SIAM Journal on Numerical Analysis • SIAM Journal on Scientific Computing Истраживачи: Клив Молер • Џин Х. Голуб • Џејмс Х. Вилкинсон • Маргарет Х. Рајт • Николас Хајем • Ник Трефетен • Петер Лакс • Ричард С. Варга • Улрих В. Кулиш • Владик Крејнович • Чи-Ванг Шу
Нумеричка линеарна алгебра • Нумеричке диференцијалне једначине • Нумеричка оптимизација • Научна визуелизација

Овај чланак везан за математику је клица. Можете допринети Википедији тако што ћете га проширити.