Д'Аламберов оператор

Из Википедије, слободне енциклопедије

Д'Аламберов оператор је диференцијални оператор другог реда. Д'Аламберов оператор је у ствари Лапласов оператор у простору Минковског - (t, x, y, z). Назван је по француском математичару Жан ле Рон д'Аламберу.

Оператор се често користи у физици електромагнетског поља - таласна једначина светла. Ознака за д'Аламберов оператор је квадрат : .

Оператор сачињава Лапласов оператор () и двоструки извод по времену :


Ајнштајнов запис[уреди]

У теорији релативности, користи се запис са Ајнштајновим индексима.

.

где је коваријантни запис,

Производ је дефинисан као д'Аламберов оператор.

У различитим координатним системима[уреди]

Д'Аламберов оператор у сферним координатама:

Д'Аламберов оператор у цилиндричним координатама:

У општим криволинијским координатама:

где је метрички тензор, а g је детерминанта тога тензора.