Декартов лист

Из Википедије, слободне енциклопедије
Декартов лист

Декартов лист је алгебарска крива дефинисана једначином:

.

Параметар представља дијагоналу квадрата, чија страна је једнака највећој дужини петље (погледати слику).

Једначине[уреди]

Декартов лист у правоугаоном систему је:

а у поларним координатама је:

У параметарском облику могу да се напишу као:

.

Својства[уреди]

  • Ос исметрије криве је права је једначина :.
  • Тачка A назива се врхом, а њене координате су:.
  • Асимптота је права , чија једначина је: .
  • Површина затворене области је
  • Површина између криве и асимптоте је
Закренути Декартов лист

Закренути Декартов лист[уреди]

Декартов лист може да се закрене ротацијом за , па се тада добија закренути Декартов лист, чија је једначина у Декартовом систему:

, где
  • Параметарски облик закренутога листа је:
  • Поларни приказ закренутога листа је:

Извод закренутога листа[уреди]

Извод закренутога Декартовога листа почињемо тако да најпре изведемо ротацију за , па је

, или
.

После замене старих координата новима добија се:

.

Уводимо параметар , па се увршавајући у последњу једначину добија:

или

.

Заменимо ли u и v са x и y добија се Декартов лист у новим координатама:

Прелазимо у поларни систем следећом заменом: тако да добијамо:

.

Решавајући једначину по добијамо:

.

Литература[уреди]

Спољашње везе[уреди]