Еуклидска раздаљина

Из Википедије, слободне енциклопедије

У математици, Еуклидска раздаљина или Еуклидска метрика је уобичајена раздаљина између две тачке, коју бисмо измерили лењиром, што се може доказати узастопном применом Питагорине теореме. Коришћењем ове формуле као раздаљине, Еуклидски простор постаје метрички простор (чак Хилбертов простор). Понегде се ова метрика назива и Питагорином метриком. Ова техника је откривана више пута током историје, јер се ради логичком проширењу Питагорине теореме.

Дефиниција[уреди]

Еуклидска раздаљина између тачака P=(p_1,p_2,\dots,p_n)\, и Q=(q_1,q_2,\dots,q_n)\,, у Еуклидском n-простору, се дефинише као:

\sqrt{(p_1-q_1)^2 + (p_2-q_2)^2 + \cdots + (p_n-q_n)^2} = \sqrt{\sum_{i=1}^n (p_i-q_i)^2}.

Једнодимензиона раздаљина[уреди]

За две једнодимензионе тачке, P=(p_x)\, и Q=(q_x)\,, раздаљина се рачуна као:

\sqrt{(p_x-q_x)^2} = | p_x-q_x |

Апсолутна вредност се користи јер се раздаљина обично сматра неозначеном скаларном вредношћу.

Дводимензиона раздаљина[уреди]

За две дводимензионе тачке, P=(p_x,p_y)\, и Q=(q_x,q_y)\,, раздаљина се рачуна као:

\sqrt{(p_x-q_x)^2 + (p_y-q_y)^2}

Алтернативно, изражено у поларним координатама, за P=(r_1, \theta_1)\, и Q=(r_2, \theta_2)\,, раздаљина је:

\sqrt{r_1^2 + r_2^2 - 2 r_1 r_2 \cos(\theta_1 - \theta_2)}

Тродимензиона раздаљина[уреди]

За две тродимензионе тачке, P=(p_x,p_y,p_z)\, и Q=(q_x,q_y,q_z)\,, раздаљина се рачуна као:

\sqrt{(p_x-q_x)^2 + (p_y-q_y)^2+(p_z-q_z)^2}.

Види још[уреди]