Интегрална једначина

Из Википедије, слободне енциклопедије

У математици, интегрална једначина представља једначину у којој се непозната функција појављује под знаком интеграла. Теорија интегралних једначина је блиска са различитим областима математике, посебно са диференцијалним једначинама и теоријом оператора.

Пуно проблема у оквиру обичних и парцијалних диференцијалних једначина се може прековати у интегралне једначине.

Скоро и да не постоји област математичке физике и примењене математике у којој интегралне једначине не играју улогу.

Основно[уреди]

Постоји више класификација интегралних једначина, од којих је најпознатија:

 f(x) = \int \limits_a^b K(x,y)\,\varphi(y)\,dy.
 f(x) =  \varphi(x)- \lambda \int \limits_a^b K(x,y)\,\varphi(y)\,dy.
 f(x) = a(x)\varphi(x) - \lambda\int \limits_a^b K(x,y)\,\varphi(y)\,dy.

Ове једначине су познате и као Фредхолмове једначине првог, другог, и трећег реда, где су f(x), a(x) i K(x,y) познате функције, φ(x) непозната функција, а λ је произвољни параметар.

Други начин класификације интегралних једначина је:

 f(x) = \int \limits_a^x K(x,y)\,\varphi(y)\,dy.
 f(x) =  \varphi(x)- \lambda \int \limits_a^x K(x,y)\,\varphi(y)\,dy.
 f(x) = a(x)\varphi(x) - \lambda\int \limits_a^x K(x,y)\,\varphi(y)\,dy.

Ово су специјални случајеви Фредхолмових једначина, познате као Волтерине једначине, првог, другог, и трећег реда.

За све ове једначине је заједничка особина то што су све линеарне.

Види још[уреди]

Литература[уреди]

  • George Arfken and Hans Weber. Mathematical Methods for Physicists. Harcourt/Academic Press, 2000.
  • Andrei D. Polyanin and Alexander V. Manzhirov Handbook of Integral Equations. CRC Press, Boca Raton, 1998. ISBN 0-8493-2876-4.
  • E. T. Whittaker and G. N. Watson. A Course of Modern Analysis Cambridge Mathematical Library.
  • M. Krasnov, A. Kiselev, G. Makarenko, Problems and Exercises in Integral Equations, Mir Publishers, Moscow, 1971
  • Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP (2007). „Chapter 19. Integral Equations and Inverse Theory“. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd ed.). New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88068-8. 

Спољашње везе[уреди]