Парни и непарни бројеви

Из Википедије, слободне енциклопедије

Сваки цели број је паран или непаран, зависно од његове дељивости са бројем два. При томе су парни они бројеви који су дељиви са два, а непарни сви они који то нису. Да је неки број дељив са два, значи да се може представити у облику:

Број = 2 · (неки цели број)

Док се са двојком недељиви бројеви увек могу представити у облику:

Број = 2 · (неки цели број) + 1

На пример -2 = 2·(-1) + 0, -3 = 2·(-2) + 1, 7 = 2·(3) + 1, 15 = 2·(7) + 1 итд. По овоме се може рећи следеће:

Парни бројеви су: -6,-4,-2,0,2,4,6 ... = 2k
Непарни бројеви су: -5,-3,-1,1,3,5,7 ... = 2k+1, где k припада скупу целих бројева

Аритметичке операције[уреди]

Сабирање и одузимање[уреди]

  • паран ± паран = паран,
    јер (2p) + (2q) = 2·(p+q)
  • непаран ± паран = паран ± непаран = непаран,
    јер (2p) + (2q+1) = 2·(p+q) + 1
  • непаран ± непаран = паран,
    јер (2p+1) + (2q+1) = 2(p+q)+2 = 2·(p+q+1)

Множење[уреди]

  • паран · паран = паран,
    јер(2p)·(2q) = 2·2·pq = 2·(2pq)
  • паран · непаран = непаран · паран= паран,
    јер(2p)·(2q+1) = 2·(p(2q+1))
  • непаран · непаран = непаран,
    јер (2p+1)·(2q+1)= 4pq+2q+2p+1 = 2·(2pq+q+p) + 1