Рикатијева једначина

Из Википедије, слободне енциклопедије

Рикатијева једначина је диференцијална једначина облика:

,

где су и . У случају једнака је Бернулијевој једначини. Добила је име по италијанском математичару Јакопу Рикатију.

Редукција на линеарну једначину другога реда[уреди]

Нелинеарна Рикатијева једначина:

може да се редукује на линеарну диференцијалну једначину другога реда, па се онда решавањем те једначине може да се реши и Рикатијева једначина. У случају да није једнак нули тада се супституцијом од Рикатијеве једначине добија:

.

Ако ту означимо и онда Рикатијева једначина постаје облика:

Уведемо ли супституцију онда следи:

и одатле:

односно добија се диференцијална једначина за :

Решавање интеграцијом[уреди]

Знамо ли једно од парцијалних решења Рикатијеве једначине тада се опште решење може представити као:

Супституцијом тога решења у Рикатијевој једначини добијамо:

и онда:

тј. добија се Бернулијева диференцијална једначина:

.

Бернулијеву једначину решавамо супституцијом

тј.

па се од Рикатијеве једначине добија линеарна једначина:

Литература[уреди]