Функција расподеле

Из Википедије, слободне енциклопедије

Функција расподеле, функција дистрибуције или кумулативна расподела вероватноће је функција у теорији вероватноће у ознаци Fx која за сваки реалан број x, одређује вероватноћу да је случајна променљива X узела вредност мању од или једнаку x:

За означавање функције расподеле обично се користи велико латинично слово F, за разлику од малог латиничног слова f, које се користи за расподелу вероватноће.

Кумулативна расподела вероватноће се може изразити и преко расподеле вероватноће f на следећи начин[1]:

Вероватноћа да X лежи на интервалу (ab] за a < b је једнака F(b) − F(a).

Својства[уреди]

Одозго на доле, функција расподеле дискретне случајне променљиве, непрекидне случајне променљиве, и случајне променљиве која има и непрекидне и дискретне делове.

Свака функција расподеле, F има следеће особине:

  • монотоно је неопадајућа
  • непрекидна је здесна

Дискретне случајне променљиве[уреди]

Ако је X дискретна случајна променљива која узима вредности x1, x2, ... са вероватноћама pi = P(xi), њена функција расподеле ће имати прекиде у тачкама xi, и бити константна између њих:

Континуалне случајне променљиве[уреди]

Ако је функција расподеле F, случајне променљиве X, непрекидна, онда је X непрекидна случајна променљива; ако је осим тога, F апсолутно непрекидна, онда постоји Лебег-интеграбилна функција f(x), таква да

за све реалне бројеве a и b. (Прва од горње две једнакости не би била тачна у општем случају ако не би било назначено да је расподела непрекидна. Непрекидност расподеле имплицира да је P(X = a) = P(X = b) = 0, па разлика између < и ≤ у том контексту нема значаја.) Функција f је једнака изводу од F скоро свуда, и назива се расподела вероватноће за случајну променљиву X.

Види још[уреди]

Референце[уреди]

  1. Функција дистрибуције, приступљено: 7. март 2015.