Функција расподеле
Функција расподеле, функција дистрибуције или кумулативна расподела вероватноће је функција у теорији вероватноће у ознаци Fx која за сваки реалан број x, одређује вероватноћу да је случајна променљива X узела вредност мању од или једнаку x:
За означавање функције расподеле обично се користи велико латинично слово F, за разлику од малог латиничног слова f, које се користи за расподелу вероватноће.
Кумулативна расподела вероватноће се може изразити и преко расподеле вероватноће f на следећи начин[1]:
Вероватноћа да X лежи на интервалу (a, b] за a < b је једнака F(b) − F(a).
Својства
[уреди | уреди извор]Свака функција расподеле, F има следеће особине:
- монотоно је неопадајућа
- непрекидна је здесна
Дискретне случајне променљиве
[уреди | уреди извор]Ако је X дискретна случајна променљива која узима вредности x1, x2, ... са вероватноћама pi = P(xi), њена функција расподеле ће имати прекиде у тачкама xi, и бити константна између њих:
Континуалне случајне променљиве
[уреди | уреди извор]Ако је функција расподеле F, случајне променљиве X, непрекидна, онда је X непрекидна случајна променљива; ако је осим тога, F апсолутно непрекидна, онда постоји Лебег-интеграбилна функција f(x), таква да
за све реалне бројеве a и b. (Прва од горње две једнакости не би била тачна у општем случају ако не би било назначено да је расподела непрекидна. Непрекидност расподеле имплицира да је P(X = a) = P(X = b) = 0, па разлика између < и ≤ у том контексту нема значаја.) Функција f је једнака изводу од F скоро свуда, и назива се расподела вероватноће за случајну променљиву X.
Види још
[уреди | уреди извор]Референце
[уреди | уреди извор]- ^ Функција дистрибуције Архивирано на сајту Wayback Machine (2. април 2015), приступљено: 7. март 2015.