Фибоначијеви полиноми — разлика између измена
Нема описа измене |
Нема описа измене |
||
Ред 41: | Ред 41: | ||
:<math>F_{n+1}(x)F_{n-1}(x)- F_n(x)^2=(-1)^n\,</math> |
:<math>F_{n+1}(x)F_{n-1}(x)- F_n(x)^2=(-1)^n\,</math> |
||
:<math>F_{2n}(x)=F_n(x)L_n(x).\,</math> |
:<math>F_{2n}(x)=F_n(x)L_n(x).\,</math> |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
==Комбинаторна интерпретација== |
==Комбинаторна интерпретација== |
||
[[File:PascalTriangleFibanacci.svg|thumb|right|360px|]] |
[[File:PascalTriangleFibanacci.svg|thumb|right|360px|]] |
||
Ред 56: | Ред 53: | ||
:<math>F(n,k)=\binom{\tfrac{n+k-1}{2}}{k}</math> |
:<math>F(n,k)=\binom{\tfrac{n+k-1}{2}}{k}</math> |
||
Уз помоћ те релације Фибоначијеви бројеви могу да се очитаваку из Паскаловога троугла. |
Уз помоћ те релације Фибоначијеви бројеви могу да се очитаваку из Паскаловога троугла. |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[Категорија:Полиноми]] |
[[Категорија:Полиноми]] |
||
[[Категорија:Фибоначијеви бројеви]] |
[[Категорија:Фибоначијеви бројеви]] |
Верзија на датум 24. јул 2012. у 16:18
Један корисник управо ради на овом чланку. Молимо остале кориснике да му допусте да заврши са радом. Ако имате коментаре и питања у вези са чланком, користите страницу за разговор.
Хвала на стрпљењу. Када радови буду завршени, овај шаблон ће бити уклоњен. Напомене
|
Фибоначијеви полиноми дефинишу се следећом рекурзијом:
Сматрају се генерализацијом Фибоначијевога низа.
Својства и Лукасови полиноми
Генерирајућа функција Фибоначијевих полинома је:
Првих неколико Фибоначијевих полинома:
Лукасови полиноми користе исту рекурзију, али са нешто другачијим почетним вредностима: Генерирајућа функција Лукасових полинома је:
Првих неколико Лукасових полинома је:
Постоје и друга својства тих полинома:
Комбинаторна интерпретација
Ако је F(n,k) коефицијент од xk у Fn(x), тако да је:
онда F(n,k) представља број начина на који се може добити n−1 сумом само помоћу 1 и 2, а при томе се 1 користи к пута. Тако је нпр. F(6,3)=4, јер се 5 може добити на 4 начина:1+1+1+2, 1+1+2+1, 1+2+1+1 и 2+1+1+1.
На основу тога следи да је F(n,k) једнак биномном коефицијенту:
Уз помоћ те релације Фибоначијеви бројеви могу да се очитаваку из Паскаловога троугла.
Литература
- Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., eds. (1965), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, New York: Dover, ISBN 978-0486612720
- Фибоначијеви полиноми
- Лукасови полиноми