С Википедије, слободне енциклопедије
Садржај обрисан Садржај додат
|
|
Ред 31: |
Ред 31: |
|
Д'Аламберов оператор у цилиндричним координатама: |
|
Д'Аламберов оператор у цилиндричним координатама: |
|
: <math>\frac{1}{\rho^2}\frac{\partial}{\partial\rho}\left(\rho^2\frac{\partial u}{\partial\rho}\right)+\frac{1}{\rho^2}\frac{\partial^2u}{\partial\varphi^2}+\frac{\partial^2u}{\partial z^2}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2u}{\partial t^2};</math> |
|
: <math>\frac{1}{\rho^2}\frac{\partial}{\partial\rho}\left(\rho^2\frac{\partial u}{\partial\rho}\right)+\frac{1}{\rho^2}\frac{\partial^2u}{\partial\varphi^2}+\frac{\partial^2u}{\partial z^2}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2u}{\partial t^2};</math> |
|
|
У општим криволинијским координатама: |
|
|
|
|
|
: <math>\square u\equiv\frac{1}{\sqrt{-g}}\frac{\partial}{\partial x^\nu}\left(\sqrt{-g}\,g^{\mu\nu}\frac{\partial u}{\partial x^\mu}\right),</math> |
|
|
|
|
[[Категорија:Анализа више променљивих]] |
|
[[Категорија:Анализа више променљивих]] |
|
[[Категорија:Математичка физика]] |
|
[[Категорија:Математичка физика]] |
Верзија на датум 18. август 2012. у 18:08
Д'Аламберов оператор је диференцијални оператор другог реда. Д'Аламберов оператор је у ствари Лапласов оператор у простору Минковског - (t, x, y, z). Назван је по француском математичару Жан ле Рон д'Аламберу.
Оператор се често користи у физици електромагнетског поља - таласна једначина светла. Ознака за д'Аламберов оператор је квадрат : .
Оператор сачињава Лапласов оператор () и двоструки извод по времену :
Ајнштајнов запис
У теорији релативности, користи се запис са Ајнштајновим индексима.
- .
где је коваријантни запис,
Производ је дефинисан као д'Аламберов оператор.
У различитим координатним системима
Д'Аламберов оператор у сферним координатама:
Д'Аламберов оператор у цилиндричним координатама:
У општим криволинијским координатама: