Природне јединице

У физици, природне јединице су физичке јединице за мерење дефинисане помоћу универзалних физичких константи, тако да неке изабране физичке константе имају нумеричку вриједност 1, када су изражене у неком скупу природних јединица.

Природне јединице су намењене да елегантно поједноставе одређене алгебарске изразе који се појављују у физичким законима или нормализују неке изабране физичке количине које су универзална својства елементарних честица и могу се оправдано сматрати константним. Међутим, оно што има једну вреност у једном систему јединица може имати потпуно другу вредност у другом природном систему јединица. Природне јединице су природне јер порекло њихових дефиниција долази од самих карактеристика природе, а не од било какве људске конструкције. Планкове јединице се често, без квалификација, називају „природне јединице“, али то је само један од система природних јединица међу осталим системима. Планкове јединице може се сматрати јединственим у том скупу јединица јер се не темељи на својствима било којег прототипа, предмета, или честица, већ само на особинама вакуума.

Као са било којим системом основних јединица тако и систем природних јединица има дефиниције за дужину, масу, време, температуру и електрично наелектрисање. Неки физичари нису признавали температуру као основну физичку величину јер једноставно изражава енергију по степену слободе честица која може бити изражена и у смислу енергије (или масе, дужине и времена). Практично сваки систем природних јединица нормализује Болцманову константу k=1, што може бити сматрано још једним изразом дефиниције јединице температуре. Осим тога, неки физичари препознају електрично наелектрисање као засебну основну физичку величину, чак и ако је изражена преко масе, дужине и времена у системима јединица као што су електростатски цгс систем. Практично сваки систем природних јединица нормализује пермитивност вакуума за ε₀=(4π)^-1, што се може узети као дефиниција јединица напона.

Кандидати физичких константи коришћени у природним системима

Кандидати физичких константи које би биле нормализоване су изабране од оних у сљедећој табели. Постоји ограничење да не може сваки подскуп од сљедећих бити изабран у било којем систему јединица без супротстављања дефиниција (нпр. m_e и m_p не могу обоје бити дефинисани као јединица масе у једном систему).

Константа	Симбол	Димензија
Брзина светлости у вакууму	${c}\$	L T-1
Гравитациона константа	${G}\$	M-1L3T-2
Диракова константа или редукована Планкова константа	$\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$ где ${h}\$ је Планкова константа	ML2T-1
Константа Кулонове силе	${\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}$ где ${\varepsilon _{0}}\$ је пермитивност вакуума	Q-2 M L3 T-2
Елементарно наелектрисање	$e\$	Q
Маса електрона	$m_{e}\$	M
Маса протона	$m_{p}\$	M
Болцманова константа	${k}\$	ML2T-2Θ-1

Бездимензиона физичка константа попут константе фине структуре

$\alpha \ \equiv {\frac {e^{2}}{\hbar c(4\pi \varepsilon _{0})}}={\frac {1}{137.03599911}}$

не може преузети различите нумеричке вредности без обзира који систем јединица се користи. Промишљено изабирање јединица може нормализовати само физичке константе које имају димензију. Јер α је фиксни бездимензиони број који није 1, није могуће дефинисати систем јединица који ће нормализовати све физичке константе које обухватају α. Свака 3 од 4 константе: c, $\hbar$, e, или 4πε₀, може бити нормализован (остављајући преостале физичке константе да узму вредност која је једноставна функција од α, сведочи да је константа фине структуре основа природе), али не све 4.

Планкове јединице

Главни чланак: Планкове јединице

Квантитет	Израз	СИ вредност
Дужина (L)	$l_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}$	1,61609735×10-35 m
Маса (M)	$m_{P}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}$	21,7664598 μg
Време (T)	$t_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}$	5,3907205×10-44 s
Наелектрисање (Q)	$q_{P}={\sqrt {\hbar c(4\pi \varepsilon _{0})}}$	1,87554573×10-18 C
Температура (Θ)	$T_{P}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{Gk^{2}}}}$	1,4169206×1032 K

$c=1\$

$G=1\$

$\hbar =1\$

${\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=1$

$k=1\$

$e={\sqrt {\alpha }}\$

Физичке константе које Планкове јединице нормализују су особине вакуума, а не особине (као што су наелектрисање, маса, дужина или полупречник) било којег тела или елементарне честице. Тако, Планкове јединице су дефинисане независно од елементарног наелектрисања који, ако је мерен у смислу Планкових јединица, једнак квадратном коријену константе фине структуре, √α. У Планковим јединицама би промена у вриједности бездимензионог α изазвала промену основног наелектрисања електрона.

Стонијеве јединице

Квантитет	Израз
Дужина (L)	$l_{S}={\sqrt {\frac {Ge^{2}}{c^{4}(4\pi \varepsilon _{0})}}}$
Маса (M)	$m_{S}={\sqrt {\frac {e^{2}}{G(4\pi \varepsilon _{0})}}}$
Време (T)	$t_{S}={\sqrt {\frac {Ge^{2}}{c^{6}(4\pi \varepsilon _{0})}}}$
Наелектрисање (Q)	$q_{S}=e\$
Температура (Θ)	$T_{S}={\sqrt {\frac {c^{4}e^{2}}{G(4\pi \varepsilon _{0})k^{2}}}}$

$c=1\$

$G=1\$

$e=1\$

${\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=1$

$k=1\$

$\hbar ={\frac {1}{\alpha }}\$

Предложен од стране Џорџ Стонија 1881. године. Стонијеве јединице користе елементарни напон и дозвољавају Планковој константи да плива. Ове јединице се могу добити из Планкових јединица са заменом:

$\hbar \leftarrow \alpha \hbar ={\frac {e^{2}}{c(4\pi \varepsilon _{0})}}$.

Ово уклања Планкову константу из дефиниција а вредност коју узима у Стонијевим јединицима је реципрочна константи фине структура, 1/α. У Стонијевим јединицама у случају варијација у вредности бездимензионог α би се пресликало у варијације у Планковој константи.

Шредингерове јединице

Квантитет	Израз
Дужина (L)	$l_{\psi }={\sqrt {\frac {\hbar ^{4}G(4\pi \varepsilon _{0})^{3}}{e^{6}}}}$
Маса (M)	$m_{\psi }={\sqrt {\frac {e^{2}}{G(4\pi \varepsilon _{0})}}}$
Време (T)	$t_{\psi }={\sqrt {\frac {\hbar ^{6}G(4\pi \varepsilon _{0})^{5}}{e^{10}}}}$
Наелектрисање (Q)	$q_{\psi }=e\$
Температура (Θ)	$T_{\psi }={\sqrt {\frac {e^{10}}{\hbar ^{4}(4\pi \varepsilon _{0})^{5}Gk^{2}}}}$

$e=1\$

$G=1\$

$\hbar =1\$

${\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=1$

$k=1\$

$c={\frac {1}{\alpha }}\$

Назив је предложио Михаел Дуф. Могу се добити из Планкових јединица уз замену:

$c\leftarrow \alpha c={\frac {e^{2}}{\hbar (4\pi \varepsilon _{0})}}$.

Ово уклања брзину светлости из основних дефиниција а вриједност коју добија у Шредингеровим јединицама је реципрочна од константе фине структуре, 1/α. У Шредингеровим јединицама могућа промена у вриједности бездимензионог α би се огледала у варијацији брзине светлости.

Атомске јединице

Главни чланак: Атомске јединице

Квантитет	Израз
Дужина (L)	$l_{A}={\frac {\hbar ^{2}(4\pi \varepsilon _{0})}{m_{e}e^{2}}}$
Маса (M)	$m_{A}=m_{e}\$
Време (T)	$t_{A}={\frac {\hbar ^{3}(4\pi \varepsilon _{0})^{2}}{m_{e}e^{4}}}$
Наелектрисање (Q)	$q_{A}=e\$
Температура (Θ)	$T_{A}={\frac {m_{e}e^{4}}{\hbar ^{2}(4\pi \varepsilon _{0})^{2}k}}$

$e=1\$

$m_{e}=1\$

$\hbar =1\$

${\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=1$

$k=1\$

$c={\frac {1}{\alpha }}\$

Прво предложен од стране Дагласа Хартрија да поједностави физику атома водоника. Михаел Даф зове ово „борове јединице“. Јединица енергије у овом систему је укупна енергија електрона у првом кружном орбиту боровог атома и зван хартри енергија, E_h. Јединица брзине је брзина тог електрона, јединица масе је маса електрона, m_e, и јединица дужине је боров полупречник, $a_{0}=4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}/m_{e}e^{2}\$. Ове јединице се могу добити из Планкових јединица са заменом:

$G\leftarrow \alpha G\left({\frac {m_{P}}{m_{e}}}\right)^{2}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}m_{e}^{2}}}\$.

Ово уклања брзину светлости (и гравитациону константу) из дефиниција и вредности које узима у атомским јединицима је реципрочна константе фине структуре, 1/α. У атомским јединицама могућа промена у вредности бездимензионог α би се огледала у варијацији брзине светлости.

Електронски систем јединица

Квантитет	Израз
Дужина (L)	$l_{e}={\frac {e^{2}}{c^{2}m_{e}(4\pi \varepsilon _{0})}}$
Маса (M)	$m_{e}=m_{e}\$
Време (T)	$t_{e}={\frac {e^{2}}{c^{3}m_{e}(4\pi \varepsilon _{0})}}$
Наелектрисање (Q)	$q_{e}=e\$
Температура (Θ)	$T_{e}={\frac {m_{e}c^{2}}{k}}$

$c=1\$

$e=1\$

$m_{e}=1\$

${\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=1$

$k=1\$

$\hbar ={\frac {1}{\alpha }}\$

Михаел Даф зове ово „Диракове јединице“. Ове јединице се могу добити из Стонијевих јединица са заменом:

$G\leftarrow \alpha G\left({\frac {m_{P}}{m_{e}}}\right)^{2}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}m_{e}^{2}}}\$.

Они се такође могу добити из атомских јединица са заменом:

$\hbar \leftarrow \alpha \hbar ={\frac {e^{2}}{c(4\pi \varepsilon _{0})}}$.

Слично стонијевим јединицама у случају варијација у вредности бездимензионог α би се пресликало у варијације у Планковој константи.

Квантнум електродинамички систем јединица

Квантитет	Израз
Дужина (L)	$l_{\mathrm {QED} }={\frac {e^{2}}{c^{2}m_{p}(4\pi \varepsilon _{0})}}$
Маса (M)	$m_{\mathrm {QED} }=m_{p}\$
Време (T)	$t_{\mathrm {QED} }={\frac {e^{2}}{c^{3}m_{p}(4\pi \varepsilon _{0})}}$
Наелектрисање (Q)	$q_{\mathrm {QED} }=e\$
Температура (Θ)	$T_{\mathrm {QED} }={\frac {m_{p}c^{2}}{k}}$

$c=1\$

$e=1\$

$m_{p}=1\$

${\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=1$

$k=1\$

$\hbar ={\frac {1}{\alpha }}\$

Слично електронским систем јединица осим да је маса протона нормализована умјесто масе електрона. Такође у случају варијација у вредности бездимензионог α би се пресликало у варијације у планковој константи.

Геометризоване јединице

Главни чланак: Геометризован систем јединица

$c=1\$

$G=1\$

Геометризован систем јединица није у потпуности дефинисан или јединствен систем. У овом систему, основне физичке јединице су изабране тако да су брзина светлости и гравитациона константа постављени да одговарају јединици остављајући слободу да неке друге константе као што су Болцманова константа и Константа Кулонове силе одговарају јединици:

$k=1\$

${\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=1$

Ако Диракова константа (или „редукована Планкова константа“) је постављена да буде једнака јединици,

$\hbar =1\$

онда геометризане јединице су идентичне планковим јединицама.

Јединице N-тела

Квантитет	Израз
Дужина (L)	${\frac {1}{R}}={\frac {1}{N(N-1)}}\sum _{i=1}^{N}\sum _{j=1}^{N}{\frac {1}{r_{j}-r_{i}}}$
Маса (M)	$M=\sum _{i=1}^{N}m_{i}$

$M=1\$

$G=1\$

$R=1\$

Јединице N-тела је потпуно засебан систем јединица коришћених за симулације N-тела самогравитирајућих система у астрофизици. У овом систему, основне физичке јединице су изабране тако да укупна маса (M), гравитациона константа (G) и вириални полупречник (R) буду једнаке јединици. Основна претпоставка је да систем N предмета (звезде) задовољи вириалну теорему. Последица стандардних јединица N-тела је да брзина дисперзија у систему је $v=1/{\sqrt {2}}$ и да се динамички -прелаз- временске скале је $t=2{\sqrt {2}}$. Први је стандардне јединице N-тела поменуо Мичел Хенон (1971). Они су употребивани од стране Халдан Кона (1979) и касније широко рекламирано и генерализовано од Даглас Хегија и Роберт Матиеуа (1986).

СИ јединице

Метрички систем, или међународни систем јединица (СИ) као што је тренутно познат, није природни систем јединица. Историјски, метричке јединице нису биле дефинисане у смислу универзалних физичких константи, нити су они дефинисани на такав начин да неки изабрани скуп физичких константи би сваки имао нумеричку вредност тачну 1.

Дошао је тренд у посљедњих неколико десетлећа, међутим, да се редефиниса јединице СИ у смислу универзалних физичких константи. У 1983. години, седамнаести CGPM редефинисао је на метар у смислу времена и брзине светлости, тако причвршћивајући брзину светлости на тачно 299792458 m/s. И у 1990. години, осамнаести CGPM усвојио је конвенционалне вредности за Ђосефсон константу и вон клитзинг константу, причвршћивајући конвенционални Ђосефсон константу на тачно 483597,9 ×10⁹ Hz/V, и конвенционалну вон клитзинг константну на тачно 25 812,807 Ω.

Када конвенционална вредност Ђосефсон и вон клитзинг константе су подузети у вези са дефиницијом метра, један добије један метрички систем са јединицама које нису природне, али које су изведене из јединице природним путем мултипликативних фактора. Однос је приказана у следећој табели:

Квантитет / Симбол	Планкова	Стонијева	Шредингерова	Атомска	Електронска	Метрична
Брзина светлости у вакууму $c\,$	$1\,$	$1\,$	${\frac {1}{\alpha }}\$	${\frac {1}{\alpha }}\$	$1\,$	$299792458\$
Планкова константа $h\,$	$2\pi \,$	${\frac {2\pi }{\alpha }}\$	$2\pi \,$	$2\pi \,$	${\frac {2\pi }{\alpha }}\$	${\frac {4\times 10^{-18}}{(25812.807)(483597.9)^{2}}}\$
Диракова константа $\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$	$1\,$	${\frac {1}{\alpha }}\$	$1\,$	$1\,$	${\frac {1}{\alpha }}\$	${\frac {2\times 10^{-18}}{\pi (25812.807)(483597.9)^{2}}}\$
Елементарно наелектрисање $e\,$	${\sqrt {\alpha }}\,$	$1\,$	$1\,$	$1\,$	$1\,$	${\frac {2\times 10^{-9}}{(25812.807)(483597.9)}}\$
Ђосефсон константа $K_{J}={\frac {2e}{h}}\,$	${\frac {\sqrt {\alpha }}{\pi }}\,$	${\frac {\alpha }{\pi }}\,$	${\frac {1}{\pi }}\,$	${\frac {1}{\pi }}\,$	${\frac {\alpha }{\pi }}\,$	$483597.9\times 10^{9}\,$
вон клитзинг константа $R_{K}={\frac {h}{e^{2}}}\,$	${\frac {2\pi }{\alpha }}\,$	${\frac {2\pi }{\alpha }}\,$	$2\pi \,$	$2\pi \,$	${\frac {2\pi }{\alpha }}\,$	$25812.807\,$
карактеристика отпора вакуума $Z_{0}=2\alpha R_{K}\,$	$4\pi \,$	$4\pi \,$	$4\pi \alpha \,$	$4\pi \alpha \,$	$4\pi \,$	$2\alpha (25812.807)\,$
електрична константа (пермибилност вакуума) $\varepsilon _{0}={\frac {1}{Z_{0}c}}\,$	${\frac {1}{4\pi }}\,$	${\frac {1}{4\pi }}\,$	${\frac {1}{4\pi }}\,$	${\frac {1}{4\pi }}\,$	${\frac {1}{4\pi }}\,$	${\frac {1}{2\alpha (25812.807)(299792458)}}\$
магнетска константа (пермибилност вакуума) $\mu _{0}={\frac {Z_{0}}{c}}\,$	$4\pi \,$	$4\pi \,$	$4\pi \alpha ^{2}\,$	$4\pi \alpha ^{2}\,$	$4\pi \,$	${\frac {2\alpha (25812.807)}{299792458}}\$
Гравитациона константа $G\,$	$1\,$	$1\,$	$1\,$	$-\,$	$-\,$	$-\,$
маса електрона $m_{e}\,$	$-\,$	$-\,$	$-\,$	$1\,$	$1\,$	$-\,$
цезијум основно стање хиперфина нивоа фреквенција транзиције	$-\,$	$-\,$	$-\,$	$-\,$	$-\,$	$9\ 192\ 631\ 770\,$

Види још

• Основне јединице
• Димензионална анализа
• Физичке константе

Спољашње везе

• The NIST website(Национални институт за стандарде и технологију) је прикладан извор података за уобичајне признате константе.
• K.A. Tomilin: NATURAL SYSTEMS OF UNITS; To the Centenary Anniversary of the Planck System Упоредни преглед разних система природних јединица са историјским кориштењем.