Kirhofov zakon toplotnog zračenja

Kod prenosa toplote, Kirhofov zakon toplotnog zračenja odnosi se na zračenje specifično za talasnu dužinu i apsorpciju materijalnog tela u termodinamičkoj ravnoteži, uključujući ravnotežnu promenu zračenja. Telo sa temperaturom T zrači elektromagnetnom energijom. Savršeno crno telo u termodinamičkoj ravnoteži apsorbuje svu svetlost koja ga udara i zrači energiju prema jedinstvenom zakonu radijacione emisione snage za temperaturu T, univerzalnu za sva savršena crna tela.

Kirhofov zakon navodi da za telo bilo kog proizvoljnog materijala koji emituje i apsorbuje termalno elektromagnetsko zračenje na svakoj talasnoj dužini u termodinamičkoj ravnoteži, odnos njegove emisione snage prema njegovom bezdimenzionalnom koeficijentu apsorpcije jednak je univerzalnoj funkciji samo radijacione talasne dužine i temperature. Ta univerzalna funkcija opisuje savršenu emisionu snagu crnog tela. Ovde, bezdimenzioni koeficijent apsorpcije (ili apsorpciona sposobnost) je frakcija upadne svetlosti (snage) koju telo apsorbuje kada se zrači i apsorbuje u termodinamičkoj ravnoteži. U malo drugačijim terminima, emisiona snaga proizvoljnog neprozirnog tela fiksne veličine i oblika na određenoj temperaturi može se opisati bezdimenzijonom veličinom, koja se ponekad naziva emisija: odnos emisione snage tela prema emisionoj snazi crnog tela iste veličine i oblika na istoj fiksnoj temperaturi. Ovom definicijom, Kirhofov zakon kaže, na jednostavnijem jeziku:

Za proizvoljno telo koje emituje i apsorbuje toplotno zračenje u termodinamičkoj ravnoteži, emisija je jednaka apsorpcionoj moći.

U nekim slučajevima, emisiona snaga i apsorpcija mogu biti definisane da zavise od ugla, kao što je opisano ispod. Uslov termodinamičke ravnoteže je neophodan u definiciji, jer jednakost emisivnosti i apsorpcije često ne postoji kada materijal tela nije u termodinamičkoj ravnoteži.

Kirhofov zakon ima još jednu posledicu: emisija ne može biti veća od jedan (jer apsorpcija ne može, konzervacijom energije), tako da nije moguće toplotno zračiti više energije nego crno telo, u ravnoteži. U negativnoj luminiscenciji uglova i integrisanoj apsorpciji talasne dužine prevazilazi emisiju materijala, međutim, takvi sistemi se napajaju iz spoljnog izvora i stoga nisu u termodinamičkoj ravnoteži.

Istorija

Pre nego što je Kirhofov zakon bio prepoznat, eksperimentalno je utvrđeno da je dobar apsorber dobar emiter, a slab apsorber je loš emiter. Naravno, dobar reflektor mora biti slab apsorber. Zbog toga, na primer, lagani termički pokrivači se zasnivaju na reflektujućim metalnim premazima: oni gube malo toplote zračenjem.

Kirhhofov veliki uvid je bio da prepozna univerzalnost i jedinstvenost funkcije koja opisuje emisionu moć crnog tela. Ali on nije znao preciznu formu ili karakter te univerzalne funkcije. Lord Rajlih i Ser Džejms Džins 1900 - 1905 pokušali su ga opisati u klasičnim terminima, što je rezultiralo Rajlihh-Džinsovim zakonom. Pokazalo se da je ovaj zakon nekonzistentan i da donosi ultraljubičastu katastrofu. Pravi oblik zakona pronašao je Mak Plank 1900. godine, pretpostavljajući kvantizovanu emisiju zračenja, i nazvan je Plankov zakon. Ovo označava dolazak kvantne mehanike.

Teorija

U kućištu od crnog tela koje sadrži elektromagnetno zračenje sa određenom količinom energije u termodinamičkoj ravnoteži, ovaj "fotonski gas" će imati Plankovu raspodelu energija.

Može se pretpostaviti da je drugi sistem, šupljina sa zidovima koji su neprozirni, kruti i nisu savršeno reflektujući na bilo koju talasnu dužinu λ, da se poveže, kroz optički filter, sa kućištem crnog tela, oba na istoj temperaturi. Zračenje može preći iz jednog sistema u drugi. Na primer, u drugom sistemu, gustina fotona u uskom frekventnom opsegu oko talasne dužine bila je veća od gustine prvog sistema. Ako je optički filter prošao samo taj frekvencijski opseg, onda bi došlo do neto transfera fotona i njihove energije, iz drugog sistema u prvi. Ovo je u suprotnosti sa drugim zakonom termodinamike, koji zahteva da ne postoji neto prenos toplote između dva tela na istoj temperaturi.

U drugom sistemu, stoga, na svakoj frekvenciji, zidovi moraju da apsorbuju i emituju energiju na takav način da održavaju distribuciju crnog tela. Za uslov toplotne ravnoteže, apsorpcija je odnos energije apsorbovane od strane zida prema energiji koja se pojavljuje na zidu, za određenu talasnu dužinu. Tako je apsorbovana energija gde je intenzitet zračenja crnog tela na talasnoj dužini i temperaturi. Nezavisno od stanja toplotne ravnoteže, emisivnost zida definiše se kao odnos emitovane energije prema količini koja bi se zračila ako bi zid bio savršeno crno telo. Emisiona energija je$\epsilon _{\lambda }E_{b\lambda }(\lambda ,T)$, dakle$\lambda$, je emisija na talasnoj dužini. Za održavanje toplotne ravnoteže, ove dve veličine moraju biti jednake, inače će raspodela energije fotona u šupljini odstupati od raspodele crnog tela. Ovo daje Kirhofov zakon:

$\alpha _{\lambda }=\epsilon _{\lambda }$

Sličnim, ali složenijim argumentima, može se pokazati da, pošto je zračenje crnog tela jednako u svim pravcima (izotropno), emisija i apsorpcija, ako se desi da zavise od pravca, moraju opet biti jednaki za bilo koji dati pravac.

Podaci o prosečnoj i ukupnoj apsorpciji i emisiji se često daju za materijale sa vrednostima koji se međusobno razlikuju. Na primer, bela boja ima apsorptivnost od 0,16, a ima emisiju od 0,93. To je zbog toga što je apsorpcija usrednjena sa ponderisanjem za solarni spektar, dok je emisija ponderisana za emisiju same boje na normalnu temperaturu okoline. Apsorpcija navedena u takvim slučajevima izračunava se na osnovu:

$\alpha _{\mathrm {sun} }=\displaystyle {\frac {\int _{0}^{\infty }\alpha _{\lambda }I_{\lambda \mathrm {sun} }(\lambda )\,d\lambda }{\int _{0}^{\infty }I_{\lambda \mathrm {sun} }(\lambda )\,d\lambda }}$

dok je prosečna emisivnost data:

$\epsilon _{\mathrm {paint} }={\frac {\int _{0}^{\infty }\epsilon _{\lambda }(\lambda ,T)E_{b\lambda }(\lambda ,T)\,d\lambda }{\int _{0}^{\infty }E_{b\lambda }(\lambda ,T)\,d\lambda }}$

Gde je emisioni spektar Sunce, a to je emisioni spektar boje. Iako, po Kirhofovom zakonu, u gorenavedenim jednačinama, gorenavedeni proseci uopšte nisu  i jednaki jedan drugom. Bela boja će poslužiti kao vrlo dobar izolator od sunčevog zračenja, jer je jako reflektirajuća od sunčevog zračenja iako slabo emituje u solarnom opsegu, njena temperatura će biti oko sobne temperature, i emitovaće bilo koje zračenje koje je apsorbovano u infracrveno području, gde je koeficijent emisije visok.

Literatura

• Rybicki, George B.; Lightman, Alan P. (1979). Radiative Processes in Astrophysics. John Wiley and Sons.