Kolizioni integral

Kolizioni integral u faznom prostoru predstavlja promenu broja čestica u jedinici zapremine, brzine i vremena usled binarnog sudara. Kolizioni integral određuje tip kinetičkih jednačina kao što su Bolcmanove kinetičke jednačine, Landauove jednačine, Foker-Plankove jednačine itd. i kolizioni integral nosi ime po jednačini koju određuje.

Kolizioni integral I = I(f) je u opštem slučaju funkcional. On zadovoljava jednačinu:

${\frac {\partial f}{\partial t}}+{\vec {v}}{\frac {\partial f}{\partial {\vec {r}}}}+{\vec {a}}{\frac {\partial f}{\partial {\vec {v}}}}=I,$

gde je f funkcija raspodele za datu vrstu čestica, a jednačina predstavlja kinetičku jednačinu.

U sistemima sa više različitih vrsta čestica, postoji po jedna kinetička jednačina za svaku od vrsta čestica. Kod kolizionih integrala u ovakvim sistemima mora se uključiti i mogućnost binarnih sudara između različitih vrsta čestica. Kolizioni integral se ovde označava I_αβ.

Uslovi na kolizioni integral

Svaki kolizioni integral mora da zadovolji kriterijum da se pri relaksaciji sistema simetrična funkcija raspodele svodi na Maksvel-Bolcmanovu raspodelu. Realistični kolizioni integrali u sistemu sastavljenom od jedne vrste čestica za binarne sudare kod kojih ne dolazi do promene u broju čestica (nema ekscitacije, jonizacije, disocijacije... ), kada su sudari elastični i unutrašnja energija je održana, moraju da zadovolje tri uslova koji su posledica zakona održanja:

• zakon održanja broja čestica

$\int Id^{3}v=0$

• zakon održanja ukupnog impulsa

$\int Imvd^{3}v=0$

• zakon održanja kinetičke energije

$\int I{\frac {mv^{2}}{2}}d^{3}v=0$

Međutim, koriste se i modalni kolizioni integrali za pojednostavljenje računa. Kod modalnih kolizionih integrala nisu svi zakoni održanja zadovoljeni, ali se i kod takvih integrala zahteva da relaksiraju ka Maksvelovoj raspodeli.

Kinetička jednačina

u sistemu sa jednom vrstom čestica, opšti oblik kinetičke jednačine, odnosno evolucija funkcije raspodele je:

${\frac {\partial f}{\partial t}}+{\vec {v}}{\frac {\partial f}{\partial {\vec {r}}}}+{\vec {a}}{\frac {\partial f}{\partial {\vec {v}}}}=I.$

Potreba za postojanjem kolizionog integrala u ovoj jednačini nametnuta je samim faznim prostorom, koji je diskretan i u prostoru i u vremenu. U njemu čestice položaj ne menjaju skokovito, odnosno trenutno, ali se promene brzine u situacijama kao što su sudari, mogu desiti skokovito te se iz tog razloga jednačina ne može izjednačiti sa nulom sa desne strane, već sa funkcionalom kojim će skokovi moći da budu prikazani.

Vidi još

• Bolcmanov integral

Literatura

• Perović, Branislava (1970). Fizika jonizovanih gasova. Beograd. str. 101—109.