Ugaona brzina

Ugaona brzina
Ugaona brzina
Uobičajeni simboli	ω
U SI baznim jedinicama	s−1
SI dimenzija	vikipodaci
Ekstenzivne?	da
Intenzivne?	da (samo za kruto telo)
Konzervirane?	ne
Ponašanje pod; koord. transformacijom	pseudovektor
Derivacije iz; drugih kvantiteta	ω = dθ / dt

Ugaona brzina ili rotaciona brzina ( $ω$ ili $Ω$ ), takođe poznata kao vektor ugaone frekvencije, vektorska je fizička veličina koja opisuje brzinu i smer rotacije nekog tela.^[1] Njen intenzitet brojno je jednak uglu (Θ) (izraženom u radijanima) koji telo u toku svoje rotacije opiše u jedinici vremena (t). U skladu s tim, jedinica ugaone brzine u SI sistemu je radijan u sekundi. Pravac ugaone brzine poklapa se sa pravcem ose oko koje telo rotira, a smer je određen pravilom „kazaljki na časovniku" (ili pravilom desnog zavrtnja).^[2] Prema ovom pravilu, rotacija tela posmatrana sa vrha vektora ugaone brzine suprotna je smeru kretanja kazaljki na časovniku (ili ako desni zavrtanj paralelan sa osom rotacije obrćemo u smeru rotacije tela, smer njegovog „napredovanja“ (ili „nazadovanja") jednak je smeru vektora ugaone brzine; npr. ako čep na flaši obrćemo u istom smeru kao što telo rotira on će „napredovati“ ka flaši ili „nazadovati“ od flaše, što će biti u oba slučaja jednako smeru ugaone brzine tela, kao i čepa, naravno). Ugaona brzina je u vezi i sa brzinom revolucije nebeskih tela koja se meri u jedinicama kao što je revolucija u minutu.

Postoje dva tipa ugaone brzine.

Orbitalna ugaona brzina se odnosi na to koliko brzo se tačkasti objekat okreće oko fiksnog ishodišta, odnosno vremensku stopu promene njegovog ugaonog položaja u odnosu na početak.
Spinska ugaona brzina se odnosi na to koliko brzo se kruto telo rotira u odnosu na centar rotacije i nezavisna je od izbora koordinatonog početka, za razliku od orbitalne ugaone brzine.

Uopšteno govoreći, ugaona brzina ima dimenziju ugla po jedinici vremena (ugao koji zamenjuje rastojanje iz linearne brzine sa zajedničkim vremenom). SI jedinica za ugaonu brzinu je radijan u sekundi,^[3] pri čemu je radijan bezdimenzionalna veličina, tako da se SI jedinica za ugaonu brzinu može navesti kao s⁻¹. Ugaona brzina se obično predstavlja grčkim simbolom omega ( $ω$ , ponekad $Ω$ ). Ugaona brzina astronomskih objekata obično se označava velikim slovom omega Ω. Po konvenciji, pozitivna ugaona brzina označava rotaciju u smeru suprotnom od kazaljke na satu, dok je negativna u smeru kazaljke na satu.

Na primer, geostacionarni satelit završi jednu orbitu dnevno iznad ekvatora, ili 360 stepeni za 24 sata, i ima ugaonu brzinu ω = (360°)/(24 h) = 15°/h, ili (2π rad)/(24 h) ≈ 0.26 rad/h. Ako se ugao meri u radijanima, linearna brzina je poluprečnik puta ugaona brzina, $v=r\omega$ . Sa orbitalnim radijusom od 42.000 km od centra Zemlje, brzina satelita kroz svemir je v = 42,000 km × 0.26/h ≈ 11,000 km/h. Ugaona brzina je pozitivna, jer satelit putuje na istok sa Zemljinom rotacijom (u smeru suprotnom od kazaljke na satu od iznad severnog pola.)

Reference[uredi | uredi izvor]

^ Cummings, Karen; Halliday, David (2007). Understanding physics. New Delhi: John Wiley & Sons Inc., authorized reprint to Wiley – India. str. 449, 484, 485, 487. ISBN 978-81-265-0882-2. (UP1)
^ Hibbeler, Russell C. (2009). Engineering Mechanics. Upper Saddle River, New Jersey: Pearson Prentice Hall. str. 314, 153. ISBN 978-0-13-607791-6. (EM1)
^ Taylor, Barry N. (2009). International System of Units (SI) (revised 2008 izd.). DIANE Publishing. str. 27. ISBN 978-1-4379-1558-7. Extract of page 27

Literatura[uredi | uredi izvor]

Symon, Keith (1971). Mechanics. Addison-Wesley, Reading, MA. ISBN 978-0-201-07392-8.
Landau, L.D.; Lifshitz, E.M. (1997). Mechanics. Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-7506-2896-9.
Keith, Symon (1971). Mechanics. Addison-Wesley, Reading, MA. ISBN 978-0-201-07392-8.
Arvo, James (1992), „Fast random rotation matrices”, Ur.: David Kirk, Graphics Gems III, San Diego: Academic Press Professional, str. 117–120, Bibcode:1992grge.book.....K, ISBN 978-0-12-409671-4
Baker, Andrew (2003), Matrix Groups: An Introduction to Lie Group Theory, Springer, ISBN 978-1-85233-470-3
Bar-Itzhack, Itzhack Y. (2000), „New method for extracting the quaternion from a rotation matrix”, Journal of Guidance, Control and Dynamics, 23 (6): 1085—1087, Bibcode:2000JGCD...23.1085B, ISSN 0731-5090, doi:10.2514/2.4654
Björck, Åke; Bowie, Clazett (jun 1971), „An iterative algorithm for computing the best estimate of an orthogonal matrix”, SIAM Journal on Numerical Analysis, 8 (2): 358—364, Bibcode:1971SJNA....8..358B, ISSN 0036-1429, doi:10.1137/0708036 CS1 održavanje: Format datuma (veza)
Cayley, Arthur (1846), „Sur quelques propriétés des déterminants gauches”, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 1846 (32): 119—123, ISSN 0075-4102, S2CID 199546746, doi:10.1515/crll.1846.32.119 ; reprinted as article 52 in Cayley, Arthur (1889), The collected mathematical papers of Arthur Cayley, I (1841–1853), Cambridge University Press, str. 332—336
Diaconis, Persi; Shahshahani, Mehrdad (1987), „The subgroup algorithm for generating uniform random variables”, Probability in the Engineering and Informational Sciences, 1: 15—32, ISSN 0269-9648, doi:10.1017/S0269964800000255
Engø, Kenth (jun 2001), „On the BCH-formula in so(3)”, BIT Numerical Mathematics, 41 (3): 629—632, ISSN 0006-3835, S2CID 126053191, doi:10.1023/A:1021979515229 CS1 održavanje: Format datuma (veza)
Fan, Ky; Hoffman, Alan J. (februar 1955), „Some metric inequalities in the space of matrices”, Proceedings of the American Mathematical Society, 6 (1): 111—116, ISSN 0002-9939, JSTOR 2032662, doi:10.2307/2032662  CS1 održavanje: Format datuma (veza)
Fulton, William; Harris, Joe (1991), Representation Theory: A First Course, Graduate Texts in Mathematics, 129, New York, Berlin, Heidelberg: Springer, ISBN 978-0-387-97495-8, MR 1153249
Goldstein, Herbert; Poole, Charles P.; Safko, John L. (2002), Classical Mechanics (third izd.), Addison Wesley, ISBN 978-0-201-65702-9
Hall, Brian C. (2004), Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction, Springer, ISBN 978-0-387-40122-5 (GTM 222)
Herter, Thomas; Lott, Klaus (1993), „Algorithms for decomposing 3-D orthogonal matrices into primitive rotations”, Computers & Graphics, 17 (5): 517—527, ISSN 0097-8493, doi:10.1016/0097-8493(93)90003-R
Higham, Nicholas J. (1. 10. 1989), „Matrix nearness problems and applications”, Ur.: Gover, Michael J. C.; Barnett, Stephen, Applications of Matrix Theory, Oxford University Press, str. 1–27, ISBN 978-0-19-853625-3 CS1 održavanje: Format datuma (veza)
León, Carlos A.; Massé, Jean-Claude; Rivest, Louis-Paul (februar 2006), „A statistical model for random rotations”, Journal of Multivariate Analysis, 97 (2): 412—430, ISSN 0047-259X, doi:10.1016/j.jmva.2005.03.009  CS1 održavanje: Format datuma (veza)
Miles, Roger E. (decembar 1965), „On random rotations in R³”, Biometrika, 52 (3/4): 636—639, ISSN 0006-3444, JSTOR 2333716, doi:10.2307/2333716 CS1 održavanje: Format datuma (veza)
Moler, Cleve; Morrison, Donald (1983), „Replacing square roots by pythagorean sums”, IBM Journal of Research and Development, 27 (6): 577—581, ISSN 0018-8646, doi:10.1147/rd.276.0577, Arhivirano iz originala 09. 06. 2016. g., Pristupljeno 19. 06. 2022
Murnaghan, Francis D. (1950), „The element of volume of the rotation group”, Proceedings of the National Academy of Sciences, 36 (11): 670—672, Bibcode:1950PNAS...36..670M, ISSN 0027-8424, PMC 1063502 , PMID 16589056, doi:10.1073/pnas.36.11.670 
Murnaghan, Francis D. (1962), The Unitary and Rotation Groups, Lectures on applied mathematics, Washington: Spartan Books
Cayley, Arthur (1889), The collected mathematical papers of Arthur Cayley, I (1841–1853), Cambridge University Press, str. 332—336
Paeth, Alan W. (1986), „A Fast Algorithm for General Raster Rotation” (PDF), Proceedings, Graphics Interface '86: 77—81
Daubechies, Ingrid; Sweldens, Wim (1998), „Factoring wavelet transforms into lifting steps” (PDF), Journal of Fourier Analysis and Applications, 4 (3): 247—269, S2CID 195242970, doi:10.1007/BF02476026
Pique, Michael E. (1990), „Rotation Tools”, Ur.: Andrew S. Glassner, Graphics Gems, San Diego: Academic Press Professional, str. 465—469, ISBN 978-0-12-286166-6
Press, William H.; Teukolsky, Saul A.; Vetterling, William T.; Flannery, Brian P. (2007), „Section 21.5.2. Picking a Random Rotation Matrix”, Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd izd.), New York: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88068-8, Arhivirano iz originala 11. 08. 2011. g., Pristupljeno 19. 06. 2022

Shepperd, Stanley W. (1978), „Quaternion from rotation matrix”, Journal of Guidance and Control, 1 (3): 223—224, doi:10.2514/3.55767b
Shoemake, Ken (1994), „Euler angle conversion”, Ur.: Paul Heckbert, Graphics Gems IV, San Diego: Academic Press Professional, str. 222–229, ISBN 978-0-12-336155-4
Stuelpnagel, John (oktobar 1964), „On the parameterization of the three-dimensional rotation group”, SIAM Review, 6 (4): 422—430, Bibcode:1964SIAMR...6..422S, ISSN 0036-1445, S2CID 13990266, doi:10.1137/1006093 CS1 održavanje: Format datuma (veza) (Also NASA-CR-53568.)
Varadarajan, Veeravalli S. (1984), Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representation, Springer, ISBN 978-0-387-90969-1 (GTM 102)
Wedderburn, Joseph H. M. (1934), Lectures on Matrices, AMS, ISBN 978-0-8218-3204-2

Spoljašnje veze[uredi | uredi izvor]

Ugaona i linearna brzina
A college text-book of physics By Arthur Lalanne Kimball (Angular Velocity of a particle)
Pickering, Steve (2009). „ω Speed of Rotation [Angular Velocity]”. Sixty Symbols. Brady Haran for the University of Nottingham.

[UP1-1] Cummings, Karen; Halliday, David (2007). Understanding physics. New Delhi: John Wiley & Sons Inc., authorized reprint to Wiley – India. str. 449, 484, 485, 487. ISBN 978-81-265-0882-2. (UP1)

[EM1-2] Hibbeler, Russell C. (2009). Engineering Mechanics. Upper Saddle River, New Jersey: Pearson Prentice Hall. str. 314, 153. ISBN 978-0-13-607791-6. (EM1)

[3] Taylor, Barry N. (2009). International System of Units (SI) (revised 2008 izd.). DIANE Publishing. str. 27. ISBN 978-1-4379-1558-7. Extract of page 27

[1]

[2]

[3]

Normativna kontrola
Državne	Nemačka
Ostale	Enciklopedija Britanika