Кошијева теорема о резидуму

Из Википедије, слободне енциклопедије

Кошијева теорема о резидуму, названа по Лују Кошију, представља теорему у комплексној анализи, по којој се криволинијски интеграл дате функције f по граници неке области D може добити рачунањем резидума у изолованим сингуларитетима те функције који су садржани у области D. Прецизније:

Нека је функција f холоморфна над облашћу D\setminus\{a_1,...,a_n\}, при чему су a_1, ..., a_n изоловани сингуларитети функције f. Нека је граница области D оријентисана и састоји се од коначно много непрекидних кривих. Тада важи:

\int_{\partial D} f(z)dz = 2\pi i \sum_{j=1}^n \operatorname{Res}_{z=a_j} f(z)

Другим ријечима, интеграл функције f по ивици неког скупа једнак је производу 2\pi i и збира вриједности резидума у тачкама тог скупа које представљају сингуларитете за функцију f.

Види још[уреди]