Кошијева теорема о резидуму

Кошијева теорема о резидуму, названа по Лују Кошију, представља теорему у комплексној анализи, по којој се криволинијски интеграл дате функције $f$ по граници неке области $D$ може добити рачунањем резидума у изолованим сингуларитетима те функције који су садржани у области $D$. Прецизније:

Нека је функција $f$ холоморфна над облашћу $D\setminus\{a_1,...,a_n\}$, при чему су $a_1, ..., a_n$ изоловани сингуларитети функције $f$. Нека је граница области $D$ оријентисана и састоји се од коначно много непрекидних кривих. Тада важи:

$\int_{\partial D} f(z)dz = 2\pi i \sum_{j=1}^n \operatorname{Res}_{z=a_j} f(z)$

Другим ријечима, интеграл функције $f$ по ивици неког скупа једнак је производу $2\pi i$ и збира вриједности резидума у тачкама тог скупа које представљају сингуларитете за функцију $f$.

Види још

• Кошијева интегрална формула
• Резидум
• Методе контурне интеграције