Мермин-Вагнерова теорема

Мермин-Вагнерова теорема у статистичкој физици је тврђење да непрекидне симетрије не могу бити спонтано нарушене на коначним температурама у једнодимензионалним или дводимензионалним системима у којима су присутне краткодометне интеракције. Теорема има примену у разним областима физике у којима се појављују системи са нарушеним континуалним симетријама, као што су магнети, чврсти кристални материјали, суперфлуиди итд.

Одсуство спонтаног нарушења симетрија на $T>0$ у системима димензија $d\leq 2$ , доказали су Дејвид Мермин и Херберт Вагнер^[1] 1996. године и независно од њих Пјер Хохенберг 1967. године^[2] применом Богољубовљеве неједнакости. Теорему је ригорозније, коришћењем техника квантне теорије поља, доказао Сидни Колман 1973. године^[3].

Последице[уреди | уреди извор]

Једнодимензионални систем на нултој температури се може представити као дводимензионални систем на $T>0$ , тако да у системима са $d=1$ ни на $T=0$ не постоји спонтано нарушење симетрије. Међутим, дводимензионални на $T=0$ се може представити као тродимензионални систем на $T>0$ за које Мермин-Вагнерова теорема не даје ограничење за спонтано нарушење симетрије, те систем може спонтано прећи у уређеније стање с мањом симетријом.^[4]

Директна примена Мермин-Вагнерове теореме на магнетне системе у димензијама $d\leq 2$ , подразумева да на коначним температурама не може доћи до спонтане магнетизације, односно да систем спонтано неће прећи у феромагнетно или антиферомагнетно стање.

Дивергирајућа корелациона функција[уреди | уреди извор]

Корелациона функција је параметар којим дефинише уређеност система. Корелациона функција између честице у положају $\mathbf {r}$ у стању $\phi (\mathbf {r} )$ и друге честице на позицији $\mathbf {r'}$ у стању $\phi (\mathbf {r'} )$ дефинисана је као: $\xi (\mathbf {r} -\mathbf {r'} )=\langle e^{i(\phi (\mathbf {r} )-\phi (\mathbf {r'} ))}\rangle$ . У системима у којима постоји дугодометне корелације, корелациона функција $\xi \neq 0$ чак и на великим растојањима. С друге стране, ако је систем неуређен, постоји нека коначно растојање након кога је $\xi =0$ .

Мермин-Вагнеровом теоремом ограничава се спонтано нарушење симетрије, зато што би при таквом прелазу код Голдстонових безмасених мода које настају, корелациона функција дивергирала.

Референце[уреди | уреди извор]

^ Mermin, N. D.; Wagner, H. (28. 11. 1966). „Absence of Ferromagnetism or Antiferromagnetism in One- or Two-Dimensional Isotropic Heisenberg Models”. Physical Review Letters. 17 (22): 1133—1136. ISSN 0031-9007. doi:10.1103/physrevlett.17.1133.
^ Hohenberg, P. C. (10. 6. 1967). „Existence of Long-Range Order in One and Two Dimensions”. Physical Review. 158 (2): 383—386. doi:10.1103/PhysRev.158.383.
^ Coleman, Sidney (1973). „There are no Goldstone bosons in two dimensions”. Communications in Mathematical Physics (на језику: енглески). 31 (4): 259—264. ISSN 0010-3616.
^ Oreg, Yuval (2015). „The Mermin-Wagner theorem” (PDF). The Weizmann Institute of Science.

[1] Mermin, N. D.; Wagner, H. (28. 11. 1966). „Absence of Ferromagnetism or Antiferromagnetism in One- or Two-Dimensional Isotropic Heisenberg Models”. Physical Review Letters. 17 (22): 1133—1136. ISSN 0031-9007. doi:10.1103/physrevlett.17.1133.

[2] Hohenberg, P. C. (10. 6. 1967). „Existence of Long-Range Order in One and Two Dimensions”. Physical Review. 158 (2): 383—386. doi:10.1103/PhysRev.158.383.

[3] Coleman, Sidney (1973). „There are no Goldstone bosons in two dimensions”. Communications in Mathematical Physics (на језику: енглески). 31 (4): 259—264. ISSN 0010-3616.

[4] Oreg, Yuval (2015). „The Mermin-Wagner theorem” (PDF). The Weizmann Institute of Science.

[1]

[2]

[3]

[4]