Очекивана вредност

Из Википедије, слободне енциклопедије

У теорији верованоће, очекивана вредност (или математичко очекивање) дискретне случајне променљиве је збир вероватноћа за сваки исход помножен вредношћу тог исхода. Очекивана вредност представља просечну вредност која се очекује ако се случајни експеримент понови велики број пута. Треба имати у виду да сама очекивана вредност не мора бити међу вредностима које узима случајна променљива. Добијање очекиване вредности у појединачном експерименту може бити врло ретко, или чак немогуће.

На пример, при бацању шестостране нумерисане коцке, очекивана вредност је 3,5, што се добија као


\begin{align}
\operatorname{E}(X)& = 1 \cdot \frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6}
+ 4 \cdot \frac{1}{6} + 5 \cdot \frac{1}{6} + 6 \cdot \frac{1}{6}\\[6pt]
& = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6}{6} = 3.5,
\end{align}

а то наравно није један од могућих исхода.

Математичка дефиниција[уреди]

Уопштено, ако је X\, случајна променљива дефинисана простором вероватноће (\Omega, \Sigma, P)\,, тада је очекивана вредност за X\, (у ознаци \operatorname{E}(X)\,) дефинисана као

\operatorname{E}(X) = \int_\Omega X\, \operatorname{d}P\,

где се користи Лебегов интеграл. Немају све случајне променљиве очекиване вредности, јер интеграл не мора да постоји (на пример, Кошијева расподела).