Случајна променљива

Из Википедије, слободне енциклопедије

Случајна променљива је функција дефинисана на ансамблу могућих исхода случајног процеса.

Постоје два основна типа случајних променљивих: дискретне и непрекидне. Дискретне случајне променљиве пресликавају исходе из пребројивог скупа исхода у скуп вероватноћа (већих од или једнаких 0). Непрекидне случајне променљиве пресликавају непребројиви скуп исхода у функцију дефинисану на неком бесконачном домену (обично на скупу реалних бројева). Најчешће је вероватноћа сваког појединачног исхода непрекидне случајне променљиве 0, док је вероватноћа да променљива узме вредност из неког интервала позитивна. Могућа је и комбинација ова два типа.

Случајна променљива може имати векторску вредност \scriptstyle \R^n или \scriptstyle \C^n, и у том случају говоримо о вектору исхода: \ \scriptstyle\ X\ :\ \omega\ \mapsto\ X(\omega)\in\R^n или \scriptstyle\ X\ :\ \omega\ \mapsto\ X(\omega)\in \C^n.

Ако случајна променљива узима вредности из скупа функција дефинисаних у временском домену (на пример, шум радио-сигнала, секвенца лото бројева) говоримо о стохастичком процесу.

Игре на срећу су блиско повезане са случајним исходима (резултат бацања коцке, исход бацања новчића, окретања рулета...). Однос између случајног исхода и добитка у играма на срећу се заснива на функцијама теорије вероватноће. Случајним променљивима се придружује величина (метрика).

Викицитати „ Нека је \ \scriptstyle (\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P}) простор елементарних исхода и \ \scriptstyle (E, \mathcal{E}) метрички простор. Случајна променљива \ \scriptstyle\Omega \ \scriptstyle E је свака метричка функција \ \scriptstyle X\ аргумента \ \scriptstyle\Omega која даје резултат у простору \ \scriptstyle E. “
({{{2}}})

Услов „мерљивости“ \ \scriptstyle X обезбеђује да слика \ \scriptstyle X сваког елемента \ \scriptstyle B скупа \ \scriptstyle \mathcal{E} има придружену вероватноћу и дозвољава дефинисање мере вероватноће, која се дефинише изразом:

\mathbb{P}_X(B) = \mathbb{P}\left(X^{-1}(B)\right) = \mathbb{P}\left(X\in B\right).
Викицитати „ Функција \ \scriptstyle \mathbb{P}_X се назива расподелом вероватноће случајне променљиве \ \scriptstyle X\ .“
({{{2}}})