Хомоморфизам

Из Википедије, слободне енциклопедије

Хомоморфизам (од грч. homós - исти, грч. morphe - облик, форма) у математици представља пресликавање између две алгебарске структуре истог типа, које чува њихову форму.

Особине[уреди]

Нека су (M,\cdot) и (K,\times) две алгебарске структуре истог типа (група, поље, моноид итд.). Ако је пресликавање f: M \rightarrow K хомоморфизам а a,b \in M важиће:

f(a \cdot b) = f(a) \times f(b)

Врсте хомоморфизама[уреди]

  • Изоморфизам је бијективни хомоморфизам. Два објекта су изоморфна ако постоји изоморфизам између њих. Изоморфни објекти су потпуно неразазнатљиви што се тиче структуре која је у питању.
  • Хомоморфизам са неког објекта на самог себе се зове ендоморфизам.

У ширем контексту пресликавања која чувају структуру, начелно није довољно дефинисати изоморфизам као бијективни морфизам. Потребан услов је и да је инверзни морфизам истог типа. У алгебарским условима, овај додатни услов је аутоматски задовољен.

Morfizmi.PNG
Односи између различитих врста хомоморфизама.
H = скуп хомоморфизама, M = скуп мономорфизама,
P = скуп епиморфизама, S = скуп изоморфизама,
N = скуп ендоморфизама, A = скуп аутоморфизама.
Приметити да: M ∩ P = S, S ∩ N = A, док класе
M ∩ N \ A и P ∩ N \ A могу бити непразне једино у случају бесконачних група.

Литература[уреди]

  • Ayres, Frank, Schaum's Outline of Modern Abstract Algebra, McGraw-Hill; 1st edition (June 1, 1965). ISBN 0070026556.

Види још[уреди]