Корисник:БаронМцловин/песак

Ароуова Теорема Немогућности је парадокс у теорији избора који наводи да када гласачи имају три или више опција, ниједан изборни систем са рангираним гласањем не може потпуно и транзитивно да претвори рангирану преференцију појединца у рангиране преференције на нивоу заједнице док истовремено испуњава одређени скуп критеријума: универзалност, не-диктатуру, Паретову ефикасност и независност од небитних алтернатива. Теорема се често цитира у расправама о теорији гласања коју даље тумачи Гибард-Сатертвејтова теорема.

Теорема је добила име по економисти и нобеловцу Кенету Ароуу, који је демонстрирао теорему у својој докторској тези и популарисао је у својој књизи Друштвени избор и индивидуалне вредности из 1951. године. Оригинални рад је носио назив „Тешкоћа у концепту социјалног старања“.^[1]

Укратко, теорема каже да се не може осмислити рангирани изборни систем који увек задовољава следећа три критеријума „поштености“

Ако сваки гласач преферира опцију X над опцијом Y, онда група преферира X над Y.
Ако преференција сваког гласача између опција X и Y остаје непромењена, онда ће преференција групе између опција X и Y такође остати непромењена (чак и ако се промене преференције бирача између других опција као што су X и З, Y и З или З и W).
Не постоји „диктатор“: ниједан гласач нема моћ да увек одреди преференције групе.

Практичне последице теореме су дискутабилне: Ароу је рекао "Већина система неће радити лоше све време. Све што сам доказао је да сви понекад могу да раде лоше."^[2]

Критеријуми[уреди | уреди извор]

Према Ароуовој теореми немогућности, у свим случајевима где су преференције рангиране, немогуће је формулисати друштвено уређење (креирати "функцију социјалног благостања") без кршења једног од следећих услова:

Не-диктатура: Један бирач и бирачка преференција не могу представљати целу заједницу. Треба узети у обзир жеље више бирача.
Паретова ефикасност: Морају се поштовати једногласне индивидуалне преференције: Ако сваки гласач преферира кандидата А у односу на кандидата Б, кандидат А треба да победи.
Независност ирелевантних алтернатива: Ако је избор уклоњен, редослед осталих не би требало да се мења: Ако кандидат А буде испред кандидата Б, кандидат А би идаље требало да буде испред кандидата Б, чак и ако је трећи кандидат C, уклоњен од учешћа.
Универзалност: Захтева се да се преброје све преференције сваког гласача, што преноси комплетан ранг друштвених преференција.
Друштвени поредак: Услов друштвеног уређења захтева да сви бирачи буду у могућности да своје изборе поређају у повезаном и транзитивном односу, односно од бољег ка горем.

Формални исказ теореме[уреди | уреди извор]

Нека је $А$ скуп опција а $Н$ број гласача . Означићемо скуп свих пуних линеарних поредака од $А$ са $L(А)$ .

Функција социјалног благостања је

F:\mathrm {L(A)} ^{N}\to \mathrm {L(A)}

која обједињује преференције бирача у јединствени редослед преференција на $А$ .^[3]

$Н$ број $(Р 1, \dots, Р Н) \in L(А) Н$ преференција гласача се зове профил преференције. У свом најјачем и најједноставнијем облику, Ароуова теорема немогућности каже да кад год скуп А могућих опција има више од 2 елемента, онда следећа три услова постају некомпатибилна:

Једногласност или слаба Паретова ефикасност: Ако је опција, $а$ , рангирана строго више од $б$ за све редоследе $Р 1, \dots, Р Н$ , онда је $а$ рангирано строго више од $б$ према $Ф(Р 1, Р 2, \dots, Р Н)$ . (Једногласност подразумева ненаметање.)
Не-диктатура: Не постоји појединац, $и$ чије преференције увек преовладавају. То јест, не постоји $и \in {1, \dots, Н$ } тако да за све $(Р 1, \dots, Р Н) \in L(А) Н$ , $а$ рангирано строго више од $б$ према $Р и$ имплицира $а$ рангирано строго више од $б$ према $Ф(Р 1, Р 2, \dots, Р Н)$ , за свако $а$ и $б$ .
Независност од ирелевантних алтернатива: За два профила преференција $(Р 1, \dots, Р Н)$ анд $(С 1, \dots, С Н)$ таква да за све појединце $и$ , опције $а$ и $б$ имају исти ред у $Р и$ као и у $С и$ , опције $а$ и $б$ имају исти ред у $Ф(Р 1, \dots, Р Н)$ као у $Ф(С 1, \dots, С Н)$ .

^ Арроw, Кеннетх Ј. (1950). „А Диффицултy ин тхе Цонцепт оф Социал Wелфаре” (ПДФ). Јоурнал оф Политицал Ецономy. 58 (4): 328—346. ЈСТОР 1828886. С2ЦИД 13923619. дои:10.1086/256963. Архивирано из оригинала (ПДФ) 2011-07-20. г.
^ МцКенна, Пхил (12. 4. 2008). „Воте оф но цонфиденце”. Неw Сциентист. 198 (2651): 30—33. дои:10.1016/С0262-4079(08)60914-8.
^ Имајте на уму да по дефиницији „функција социјалног благостања“ како је овде дефинисана задовољава услов универзалности. Ограничавање опсега на друштвене преференције које никада нису индиферентне између различитих опција је вероватно веома рестриктивна претпоставка, али циљ је да се да једноставна изјава теореме. Чак и ако се ограничење ублажи, резултат немогућности ће се задржати.

[1] Арроw, Кеннетх Ј. (1950). „А Диффицултy ин тхе Цонцепт оф Социал Wелфаре” (ПДФ). Јоурнал оф Политицал Ецономy. 58 (4): 328—346. ЈСТОР 1828886. С2ЦИД 13923619. дои:10.1086/256963. Архивирано из оригинала (ПДФ) 2011-07-20. г.

[ns12-2] МцКенна, Пхил (12. 4. 2008). „Воте оф но цонфиденце”. Неw Сциентист. 198 (2651): 30—33. дои:10.1016/С0262-4079(08)60914-8.

[3] Имајте на уму да по дефиницији „функција социјалног благостања“ како је овде дефинисана задовољава услов универзалности. Ограничавање опсега на друштвене преференције које никада нису индиферентне између различитих опција је вероватно веома рестриктивна претпоставка, али циљ је да се да једноставна изјава теореме. Чак и ако се ограничење ублажи, резултат немогућности ће се задржати.

[1]

[2]

[3]