Корисник:BaronMclovin/песак

Arouova Teorema Nemogućnosti je paradoks u teoriji izbora koji navodi da kada glasači imaju tri ili više opcija, nijedan izborni sistem sa rangiranim glasanjem ne može potpuno i tranzitivno da pretvori rangiranu preferenciju pojedinca u rangirane preferencije na nivou zajednice dok istovremeno ispunjava određeni skup kriterijuma: univerzalnost, ne-diktaturu, Paretovu efikasnost i nezavisnost od nebitnih alternativa. Teorema se često citira u raspravama o teoriji glasanja koju dalje tumači Gibard-Satertvejtova teorema.

Teorema je dobila ime po ekonomisti i nobelovcu Kenetu Arouu, koji je demonstrirao teoremu u svojoj doktorskoj tezi i popularisao je u svojoj knjizi Društveni izbor i individualne vrednosti iz 1951. godine. Originalni rad je nosio naziv „Teškoća u konceptu socijalnog staranja“.^[1]

Ukratko, teorema kaže da se ne može osmisliti rangirani izborni sistem koji uvek zadovoljava sledeća tri kriterijuma „poštenosti“

Ako svaki glasač preferira opciju X nad opcijom Y, onda grupa preferira X nad Y.
Ako preferencija svakog glasača između opcija X i Y ostaje nepromenjena, onda će preferencija grupe između opcija X i Y takođe ostati nepromenjena (čak i ako se promene preferencije birača između drugih opcija kao što su X i Z, Y i Z ili Z i W).
Ne postoji „diktator“: nijedan glasač nema moć da uvek odredi preferencije grupe.

Praktične posledice teoreme su diskutabilne: Arou je rekao "Većina sistema neće raditi loše sve vreme. Sve što sam dokazao je da svi ponekad mogu da rade loše."^[2]

Kriterijumi[уреди | уреди извор]

Prema Arouovoj teoremi nemogućnosti, u svim slučajevima gde su preferencije rangirane, nemoguće je formulisati društveno uređenje (kreirati "funkciju socijalnog blagostanja") bez kršenja jednog od sledećih uslova:

Ne-diktatura: Jedan birač i biračka preferencija ne mogu predstavljati celu zajednicu. Treba uzeti u obzir želje više birača.
Paretova efikasnost: Moraju se poštovati jednoglasne individualne preferencije: Ako svaki glasač preferira kandidata A u odnosu na kandidata B, kandidat A treba da pobedi.
Nezavisnost irelevantnih alternativa: Ako je izbor uklonjen, redosled ostalih ne bi trebalo da se menja: Ako kandidat A bude ispred kandidata B, kandidat A bi idalje trebalo da bude ispred kandidata B, čak i ako je treći kandidat C, uklonjen od učešća.
Univerzalnost: Zahteva se da se prebroje sve preferencije svakog glasača, što prenosi kompletan rang društvenih preferencija.
Društveni poredak: Uslov društvenog uređenja zahteva da svi birači budu u mogućnosti da svoje izbore poređaju u povezanom i tranzitivnom odnosu, odnosno od boljeg ka gorem.

Formalni iskaz teoreme[уреди | уреди извор]

Neka je $A$ skup opcija a $N$ broj glasača . Označićemo skup svih punih linearnih poredaka od $A$ sa $L(A)$ .

Funkcija socijalnog blagostanja je

F:\mathrm {L(A)} ^{N}\to \mathrm {L(A)}

koja objedinjuje preferencije birača u jedinstveni redosled preferencija na $A$ .^[3]

$N$ broj $(R 1, \dots, R N) \in L(A) N$ preferencija glasača se zove profil preferencije. U svom najjačem i najjednostavnijem obliku, Arouova teorema nemogućnosti kaže da kad god skup A mogućih opcija ima više od 2 elementa, onda sledeća tri uslova postaju nekompatibilna:

Jednoglasnost ili slaba Paretova efikasnost: Ako je opcija, $a$ , rangirana strogo više od $b$ za sve redoslede $R 1, \dots, R N$ , onda je $a$ rangirano strogo više od $b$ prema $F(R 1, R 2, \dots, R N)$ . (Jednoglasnost podrazumeva nenametanje.)
Ne-diktatura: Ne postoji pojedinac, $i$ čije preferencije uvek preovladavaju. To jest, ne postoji $i \in {1, \dots, N$ } tako da za sve $(R 1, \dots, R N) \in L(A) N$ , $a$ rangirano strogo više od $b$ prema $R i$ implicira $a$ rangirano strogo više od $b$ prema $F(R 1, R 2, \dots, R N)$ , za svako $a$ i $b$ .
Nezavisnost od irelevantnih alternativa: Za dva profila preferencija $(R 1, \dots, R N)$ and $(S 1, \dots, S N)$ takva da za sve pojedince $i$ , opcije $a$ i $b$ imaju isti red u $R i$ kao i u $S i$ , opcije $a$ i $b$ imaju isti red u $F(R 1, \dots, R N)$ kao u $F(S 1, \dots, S N)$ .

^ Arrow, Kenneth J. (1950). „A Difficulty in the Concept of Social Welfare” (PDF). Journal of Political Economy. 58 (4): 328—346. JSTOR 1828886. S2CID 13923619. doi:10.1086/256963. Архивирано из оригинала (PDF) 2011-07-20. г.
^ McKenna, Phil (12. 4. 2008). „Vote of no confidence”. New Scientist. 198 (2651): 30—33. doi:10.1016/S0262-4079(08)60914-8.
^ Imajte na umu da po definiciji „funkcija socijalnog blagostanja“ kako je ovde definisana zadovoljava uslov univerzalnosti. Ograničavanje opsega na društvene preferencije koje nikada nisu indiferentne između različitih opcija je verovatno veoma restriktivna pretpostavka, ali cilj je da se da jednostavna izjava teoreme. Čak i ako se ograničenje ublaži, rezultat nemogućnosti će se zadržati.

[1] Arrow, Kenneth J. (1950). „A Difficulty in the Concept of Social Welfare” (PDF). Journal of Political Economy. 58 (4): 328—346. JSTOR 1828886. S2CID 13923619. doi:10.1086/256963. Архивирано из оригинала (PDF) 2011-07-20. г.

[ns12-2] McKenna, Phil (12. 4. 2008). „Vote of no confidence”. New Scientist. 198 (2651): 30—33. doi:10.1016/S0262-4079(08)60914-8.

[3] Imajte na umu da po definiciji „funkcija socijalnog blagostanja“ kako je ovde definisana zadovoljava uslov univerzalnosti. Ograničavanje opsega na društvene preferencije koje nikada nisu indiferentne između različitih opcija je verovatno veoma restriktivna pretpostavka, ali cilj je da se da jednostavna izjava teoreme. Čak i ako se ograničenje ublaži, rezultat nemogućnosti će se zadržati.

[1]

[2]

[3]