Калманов филтер

С Википедије, слободне енциклопедије

Калманов филтер[1] прати процењено стање система и варијансу или неизвесност процене. Процена се ажурира коришћењем модела прелаза стања и мерења. означава процену стања система у временском кораку к пре него што је к-то мерење yк узето у обзир; је кореспондирајућа несигурност.

За статистику и теорију управљања, Калманово филтрирање, такође познато као линеарна квадратна процена (ЛQЕ), је алгоритам који користи низ мерења посматраних током времена, укључујући статистичку буку и друге нетачности, и производи процене непознатих варијабли које имају тенденцију да буду тачније од оних заснованих само на једном мерењу, проценом заједничке дистрибуције вероватноће преко варијабли за сваки временски оквир. Филтер је добио име по Рудолфу Е. Калману, који је био један од главних креатора његове теорије.

Овај дигитални филтер се понекад назива Стратонович–Калман–Бјусијев филтер, јер је то посебан случај општијег, нелинеарног филтра који је нешто раније развио совјетски математичар Руслан Стратонович.[2][3][4][5] Заправо, неке од једначина линеарног филтра за посебне случајеве појавиле су се у Стратоновичевим радовима који су објављени пре лета 1961. године, када се Калман састао са Стратоновичем током конференције у Москви.[6]

Калманово филтрирање[7] има бројне технолошке примене. Уобичајена примена је за навођење, навигацију и контролу возила, посебно летелица, свемирских летелица и бродова који су динамички позиционирани.[8] Штавише, Калманово филтрирање је концепт који се у знатној мери примењује у анализи временских серија које се користе за намене као што су обрада сигнала и економетрија. Калманово филтрирање је такође једна од главних тема роботског планирања и контроле кретања[9][10] и може се користити за оптимизацију путање.[11] Калманово филтрирање такође налази примену у моделовању контроле кретања централног нервног система. Због временског кашњења између издавања моторних команди и примања сензорне повратне информације, употреба Калманових филтера[12] пружа реалан модел за процену тренутног стања моторног система и издавање ажурираних команди.[13]

Алгоритам ради по двоступном процесу који има фазу предвиђања и фазу ажурирања. За фазу предвиђања, Калманов филтер производи процене варијабли тренутног стања, заједно са њиховим неизвесностима. Након што се посматра резултат следећег мерења (нужно оштећен са неком грешком, укључујући случајни шум), ове процене се ажурирају коришћењем пондерисаног просека, при чему се већа тежина даје проценама са већом сигурношћу. Алгоритам је рекурзиван. Он може да ради у реалном времену, користећи само тренутна улазна мерења и претходно израчунато стање, и његову матрицу несигурности; нису потребне додатне информације из прошлости.

Оптималност Калмановог филтрирања претпоставља да грешке имају нормалну (Гаусову) расподелу. Речима Рудолфа Е. Калмана: „Следеће претпоставке су направљене о случајним процесима: Физичке случајне појаве се могу сматрати последицама примарних случајних извора побуђених динамичких система. Претпоставља се да су примарни извори независни Гаусови случајни процеси са нултом средином; динамички системи ће бити линеарни.”[14] Без обзира на Гаусовство, међутим, ако су коваријансе процеса и мерења познате, онда је Калманов филтер најбољи могући линеарни процењивач у смислу минималне средње квадратне грешке,[15] иако можда постоје бољи нелинеарни проценитељи. Уобичајено је погрешно схватање (одржано у литератури) да се Калманов филтер не може ригорозно применити осим ако се претпостави да су сви процеси буке Гаусови.[16]

Такође су развијена проширења и генерализације методе, као што су проширени Калманов филтер и безмирисни Калманов филтер који раде на нелинеарним системима. Основа је скривени Марковљев модел такав да је простор стања латентних варијабли континуиран и да све латентне и посматране варијабле имају Гаусову дистрибуцију. Калманово филтрирање је успешно коришћено у фузији више сензора,[17] и дистрибуираним сензорским мрежама за развој дистрибуираног или консензусног Калмановог филтрирања.[18]

Референце[уреди | уреди извор]

  1. ^ Калман филтер
  2. ^ Стратоновицх, Р. L. (1959). Оптимум нонлинеар сyстемс wхицх бринг абоут а сепаратион оф а сигнал wитх цонстант параметерс фром ноисе. Радиофизика, 2:6, пп. 892–901.
  3. ^ Стратоновицх, Р. L. (1959). Он тхе тхеорy оф оптимал нон-линеар филтеринг оф рандом фунцтионс. Тхеорy оф Пробабилитy анд Итс Апплицатионс, 4, пп. 223–225.
  4. ^ Стратоновицх, Р. L. (1960) Апплицатион оф тхе Марков процессес тхеорy то оптимал филтеринг. Радио Енгинееринг анд Елецтрониц Пхyсицс, 5:11, пп. 1–19.
  5. ^ Стратоновицх, Р. L. (1960). Цондитионал Марков Процессес. Тхеорy оф Пробабилитy анд Итс Апплицатионс, 5, пп. 156–178.
  6. ^ Степанов, О. А. (15. 5. 2011). „Калман филтеринг: Паст анд пресент. Ан оутлоок фром Руссиа. (Он тхе оццасион оф тхе 80тх биртхдаy оф Рудолф Емил Калман)”. Гyросцопy анд Навигатион. 2 (2): 105. С2ЦИД 53120402. дои:10.1134/С2075108711020076. 
  7. ^ Фаузи, Хилман; Батоол, Узма (15. 7. 2019). „А Тхрее-бар Трусс Десигн усинг Сингле-солутион Симулатед Калман Филтер Оптимизер”. Мекатроника. 1 (2): 98—102. С2ЦИД 222355496. дои:10.15282/мекатроника.в1и2.4991 Слободан приступ. 
  8. ^ Паул Зарцхан; Хоwард Мусофф (2000). Фундаменталс оф Калман Филтеринг: А Працтицал Аппроацх. Америцан Институте оф Аеронаутицс анд Астронаутицс, Инцорпоратед. ИСБН 978-1-56347-455-2. 
  9. ^ Лора-Миллан, Јулио С.; Хидалго, Андрес Ф.; Роцон, Едуардо (2021). „Ан ИМУс-Басед Еxтендед Калман Филтер то Естимате Гаит Лоwер Лимб Сагиттал Кинематицс фор тхе Цонтрол оф Wеарабле Роботиц Девицес”. ИЕЕЕ Аццесс. 9: 144540—144554. Бибцоде:2021ИЕЕЕА...9н4540Л. ИССН 2169-3536. С2ЦИД 239938971. дои:10.1109/АЦЦЕСС.2021.3122160 Слободан приступ. хдл:10261/254265 Слободан приступ. 
  10. ^ Калита, Диана; Лyакхов, Павел (децембар 2022). „Мовинг Објецт Детецтион Басед он а Цомбинатион оф Калман Филтер анд Медиан Филтеринг”. Биг Дата анд Цогнитиве Цомпутинг (на језику: енглески). 6 (4): 142. ИССН 2504-2289. дои:10.3390/бдцц6040142 Слободан приступ. 
  11. ^ Гхyселс, Ериц; Марцеллино, Массимилиано (2018). Апплиед Ецономиц Форецастинг усинг Тиме Сериес Метходс. Неw Yорк, НY: Оxфорд Университy Пресс. стр. 419. ИСБН 978-0-19-062201-5. ОЦЛЦ 1010658777. 
  12. ^ Аззам, M. Абдуллах; Батоол, Узма; Фаузи, Хилман (15. 7. 2019). „Десигн оф ан Хелицал Спринг усинг Сингле-солутион Симулатед Калман Филтер Оптимизер”. Мекатроника. 1 (2): 93—97. С2ЦИД 221855079. дои:10.15282/мекатроника.в1и2.4990 Слободан приступ. 
  13. ^ Wолперт, Даниел; Гхахрамани, Зоубин (2000). „Цомпутатионал принциплес оф мовемент неуросциенце”. Натуре Неуросциенце. 3: 1212—7. ПМИД 11127840. С2ЦИД 736756. дои:10.1038/81497. 
  14. ^ Калман, Р. Е. (1960). „А Неw Аппроацх то Линеар Филтеринг анд Предицтион Проблемс”. Јоурнал оф Басиц Енгинееринг. 82: 35—45. С2ЦИД 1242324. дои:10.1115/1.3662552. 
  15. ^ Хумпхерyс, Јеффреy (2012). „А Фресх Лоок ат тхе Калман Филтер”. СИАМ Ревиеw. 54 (4): 801—823. дои:10.1137/100799666. 
  16. ^ Ухлманн, Јеффреy; Јулиер, Симон (2022). „Гауссианитy анд тхе Калман Филтер: А Симпле Yет Цомплицатед Релатионсхип” (ПДФ). Јоурнал де Циенциа е Ингениерíа. 14 (1): 21—26. С2ЦИД 251143915. дои:10.46571/ЈЦИ.2022.1.2. 
  17. ^ Ли, Wангyан; Wанг, Зидонг; Wеи, Гуолианг; Ма, Лифенг; Ху, Јун; Динг, Деруи (2015). „А Сурвеy он Мултисенсор Фусион анд Цонсенсус Филтеринг фор Сенсор Нетwоркс”. Дисцрете Дyнамицс ин Натуре анд Социетy (на језику: енглески). 2015: 1—12. ИССН 1026-0226. дои:10.1155/2015/683701 Слободан приступ. 
  18. ^ Ли, Wангyан; Wанг, Зидонг; Хо, Даниел W. C.; Wеи, Гуолианг (2019). „Он Боундеднесс оф Еррор Цоварианцес фор Калман Цонсенсус Филтеринг Проблемс”. ИЕЕЕ Трансацтионс он Аутоматиц Цонтрол. 65 (6): 2654—2661. ИССН 0018-9286. С2ЦИД 204196474. дои:10.1109/ТАЦ.2019.2942826. 

Литература[уреди | уреди извор]

Спољашње везе[уреди | уреди извор]

Преузето из „https://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=Kalmanov_filter&oldid=27733564”