Квантификатор (логика)

У логици, квантификатор је оператор који одређује колико појединаца у домену дискурса задовољава отворену формулу. На пример, универзални квантификатор $\forall$ у формули првог реда $\forall xP(x)$ изражава да све у домену задовољава својство означено са $P$. С друге стране, егзистенцијални квантификатор $\exists$ у формули $\exists xP(x)$ изражава да постоји нешто у домену што задовољава ту особину. Формула у којој квантификатор заузима најшири опсег назива се квантификована формула. Таква формула мора да садржи ограничену променљиву и подформулу која специфицира својства те променљиве.

Табела истине за егзистенцијалне и универзалне квантификаторе.

Најчешће коришћени квантификатори су $\forall$ и $\exists$. Ови квантификатори су стандардно дефинисани као дуали; у класичној логици, они су међусобно дефинисани помоћу негације. Они се такође могу користити за дефинисање сложенијих квантификатора, као у формули $\neg \exists xP(x)$ која изражава да ништа нема својство $P$. Други квантификатори се могу дефинисати само у оквиру логике другог реда или логике вишег реда. Квантификатори су генерализовани почевши од рада Мостовског и Линдстрема.

У логичком исказу првог реда, квантификације у истом типу (било универзалне квантификације или егзистенцијалне квантификације) могу се размењивати без промене значења исказа, док размена квантификација у различитим типовима мења значење. Као пример, једина разлика у дефиницији униформног континуитета и (обичног) континуитета је ред квантификације.

Квантификатори првог реда апроксимирају значења неких квантификатора природног језика као што су „неки“ и „сви“. Међутим, многи квантификатори природног језика могу се анализирати само у смислу генерализованих квантификатора.

Литература

• Барwисе, Јон; анд Етцхемендy, Јохн, 2000. Лангуаге Прооф анд Логиц. ЦСЛИ (Университy оф Цхицаго Пресс) анд Неw Yорк: Севен Бридгес Пресс. А гентле интродуцтион то фирст-ордер логиц бy тwо фирст-рате логицианс.
• Броwн, Цхристопхер W. (31. 7. 2002). „Wхат ис Qуантифиер Елиминатион”. Приступљено 30. 8. 2018. ЦС1 одржавање: Формат датума (веза)
• Фреге, Готтлоб, 1879. Бегриффссцхрифт. Транслатед ин Јеан ван Хеијеноорт, 1967. Фром Фреге то Гöдел: А Соурце Боок он Матхематицал Логиц, 1879-1931. Харвард Университy Пресс. Тхе фирст аппеаранце оф qуантифицатион.
• Хилберт, Давид; анд Ацкерманн, Wилхелм, 1950 (1928). Принциплес оф Матхематицал Логиц. Цхелсеа. Транслатион оф Грундзüге дер тхеоретисцхен Логик. Спрингер-Верлаг. Тхе 1928 фирст едитион ис тхе фирст тиме qуантифицатион wас цонсциоуслy емплоyед ин тхе ноw-стандард маннер, намелy ас биндинг вариаблес рангинг овер соме фиxед домаин оф дисцоурсе. Тхис ис тхе дефининг аспецт оф фирст-ордер логиц.
• Пеирце, C. С., 1885, "Он тхе Алгебра оф Логиц: А Цонтрибутион то тхе Пхилосопхy оф Нотатион, Америцан Јоурнал оф Матхематицс, Вол. 7, пп. 180–202. Репринтед ин Клоесел, Н. ет ал., едс., 1993. Wритингс оф C. С. Пеирце, Вол. 5. Индиана Университy Пресс. Тхе фирст аппеаранце оф qуантифицатион ин анyтхинг лике итс пресент форм.
• Реицхенбацх, Ханс, 1975 (1947). Елементс оф Сyмболиц Логиц, Довер Публицатионс. Тхе qуантифиерс аре дисцуссед ин цхаптерс §18 "Биндинг оф вариаблес" тхроугх §30 "Дериватионс фром Сyнтхетиц Премисес".
• Wестерстåхл, Даг, 2001, "Qуантифиерс," ин Гобле, Лоу, ед., Тхе Блацкwелл Гуиде то Пхилосопхицал Логиц. Блацкwелл.
• Wиесе, Хеике, 2003. Нумберс, лангуаге, анд тхе хуман минд. Цамбридге Университy Пресс. ISBN 0-521-83182-2.

Спољашње везе

• „"Фор алл" анд "тхере еxистс" топицал пхрасес, сентенцес анд еxпрессионс”. Архивирано из оригинала 1. 3. 2000. г. ЦС1 одржавање: Формат датума (веза). Фром Цоллеге оф Натурал Сциенцес, Университy оф Хаwаии ат Маноа.
• Станфорд Енцyцлопедиа оф Пхилосопхy:
  • Схапиро, Стеwарт (2000). "Цлассицал Логиц" (Цоверс сyнтаx, модел тхеорy, анд метатхеорy фор фирст ордер логиц ин тхе натурал дедуцтион стyле.)
  • Wестерстåхл, Даг (2005). "Генерализед qуантифиерс"
• Петерс, Станлеy; Wестерстåхл, Даг (2002). "Qуантифиерс" Архивирано 2012-07-16 на сајту Wayback Machine