Jednakokraki trougao

Jednakokraki trougao je trougao kod koga su dve stranice jednake. Te dve jednake stranice se obeležavaju sa $b\,$ (malim latiničnim slovom b) i nazivaju se kraci jednakokrakog trougla. Stranica nad kojom se nalaze kraci naziva se osnovica i obeležava sa $a\,$ (malim latinični slovom a). Teme C naspram osnovice naziva se vrhom jednakokrakog trougla.

Kraci i osnovica

Osobine

• Dva ugla u ovom trouglu su jednaka — to su uglovi koji leže na osnovici
• Visina trougla jednaka je medijani
• Visina se poklapa sa bisektrisom i medijanom

Formule jednakokrakog trougla

Stranice trougla se mogu izračunati sledećim formulama:

• $a=2R\sin \alpha \,$
• $b=2R\sin \beta \,$
• $b=2a\cos \alpha \,$
• $a={\frac {b}{2\cos \alpha }}$
• $b=a{\sqrt {2(1-\cos \beta )}}$

Obim jednakokrakog trougla jednak je:

• $O=2b+a\,$ (zbir dužina svih stranica)
• $O=2R(2\sin \alpha +\sin \beta )\,$

Visina povučena na osnovicu $a\,$ je deli na dva jednaka dela. Isto ne važi za $b\,$. Formule za određivanje ove dve visine su:

$h_{a}={\sqrt[{}]{b^{2}-{\frac {a^{2}}{4}}}}$

$h_{b}={\frac {2P}{b}}={\frac {ah_{a}}{b}}$

Površina se izračunava pomoću sledeće formule:

$P={\frac {a\cdot h_{a}}{2}}={\frac {b\cdot h_{b}}{2}}$

$P={\frac {1}{2}}b^{2}\sin \beta ={\frac {1}{2}}ab\sin \alpha$

$P={\frac {1}{2}}a{\sqrt {\left(b+{\frac {1}{2}}a\right)\left(b-{\frac {1}{2}}a\right)}}$ (Heronova formula)

Uglovi se izračunavaju na sledeći način:

• $\alpha ={\frac {\pi -\beta }{2}}$
• $b(akroz2)putah$
• $\alpha =\arcsin {\frac {a}{2R}},\beta =\arcsin {\frac {b}{2R}}$