BBP formula
Bejli–Borvajn–Plaufova formula (BBP formula) je spigot algoritam za izračunavanje n -te binarne cifre broja pi (simbol: π) korišćenjem heksadecimalne aritmetike (aritmetike sa osnovom 16). Formula može direktno izračunati vrednost bilo koje date cifre broja π bez izračunavanje prethodnih cifara. BBP je sumaciona formula koju je 1995. godine otkrio Sajmon Plauf. Formula je dobila naziv po imenima autora članka u kome je objavljena, Dejvid Bejli, Piter Borvajn, i Sajmon Plauf.[1] Pre tog rada, objavljena je od strane Plaufa na njegovom ličnom sajtu.[2] Formula je
- .
![{\displaystyle \pi =\sum _{k=0}^{\infty }\left[{\frac {1}{16^{k}}}\left({\frac {4}{8k+1}}-{\frac {2}{8k+4}}-{\frac {1}{8k+5}}-{\frac {1}{8k+6}}\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af6bc360851499dd2ab2a90bee03fbe2040089d5)
Otkriće ove formule je predstavljalo iznenađenje.Vekovima se pretpostavljalo da ne postoji način da se izračuna n-ta cifra broja π bez izračunavanja prethodnih n − 1 cifara.
Od ovog otkrića, pronađene su mnoge formule za druge iracionalne konstante u opštem obliku
![{\displaystyle \alpha =\sum _{k=0}^{\infty }\left[{\frac {1}{b^{k}}}{\frac {p(k)}{q(k)}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa85e25344327bcebd7461413dc9e28dc1a060ce)
gde je α konstanta, a p i q su polinomi sa celim koeficijentima i b ≥ 2 je ceo broj baze.
Formule ovog oblika su poznate kao BBP-tip formule.[3] Određene kombinacije specifičnih p, q, i b daju kao rezultat dobro poznate konstante, ali ne postoji dovoljno opšti algoritam za pronalaženje odgovarajućih kombinacija; poznate formule su otkrivene empirijski.
Reference[uredi | uredi izvor]
- ^ Bailey, David H.; Borwein, Peter B.; Plouffe, Simon (1997). „On the Rapid Computation of Various Polylogarithmic Constants”. Mathematics of Computation. 66 (218): 903—913. MR 1415794. doi:10.1090/S0025-5718-97-00856-9.
- ^ Plouffe's website
- ^ Weisstein, Eric W. „BBP Formula”. MathWorld.
Spoljašnje veze[uredi | uredi izvor]
- Richard J. Lipton, "Making An Algorithm An Algorithm — BBP", weblog post, July 14, 2010.
- Richard J. Lipton, "Cook’s Class Contains Pi", weblog post, March 15, 2009.
- Bailey, David H. „A compendium of BBP-type formulas for mathematical constants” (PDF). Arhivirano iz originala (PDF) 22. 05. 2013. g. Pristupljeno 2010-04-30.
- David H. Bailey, "BBP Code Directory", web page with links to Bailey's code implementing the BBP algorithm, September 8, 2006.