ББП формула

Из Википедије, слободне енциклопедије
Jump to navigation Jump to search

Бејли–Борвајн–Плауфова формула (ББП формула) je спигот алгоритам за израчунавање н -те бинарне цифре броја пи (симбол: π) коришћењем хексадецималне аритметике (аритметике са основом 16). Формула може директно израчунати вредност било које дате цифре броја π без израчунавање претходних цифара. ББП је сумациона формула коју је 1995. године открио Сајмон Плауф. Формула је добила назив по именима аутора чланка у коме је објављена, Дејвид Бејли, Питер Борвајн, и Сајмон Плауф.[1] Пре тог рада, објављена је од стране Плауфа на његовом личном сајту.[2] Формула је

.

Откриће ове формуле је представљало изненађење.Вековима се претпостављало да не постоји начин да се израчуна н-та цифра броја π без израчунавања претходних n − 1 цифара.

Од овог открића, пронађене су многе формуле за друге ирационалне константе у општем облику

где је α константа, а p и q су полиноми са целим коефицијентима и b ≥ 2 је цео број базе.

Формуле овог облика су познате као ББП-тип формуле.[3] Одређене комбинације специфичних p, qb дају као резултат добро познате константе, али не постоји довољно општи алгоритам за проналажење одговарајућих комбинација; познате формуле су откривене емпиријски.

Референце[уреди]

  1. ^ Bailey, David H.; Borwein, Peter B.; Plouffe, Simon (1997). „On the Rapid Computation of Various Polylogarithmic Constants”. Mathematics of Computation. 66 (218): 903—913. MR 1415794. doi:10.1090/S0025-5718-97-00856-9. 
  2. ^ Plouffe's website
  3. ^ Weisstein, Eric W. „BBP Formula”. MathWorld. 

Спољашње везе[уреди]