Duž se može definisati kao skup tačaka jedne prave između dve njene različite tačke zajedno sa tim tačkama. Takođe može se i posmatrati kao presek dve poluprave, koje pripadaju istoj pravoj, koji nije poluprava.
U principu, sama duž je jednoznačno određena sa:
- Dve tačke, koje predstavljaju njene krajeve i nazivaju se krajnje tačke duži.
- Jednom tačkom, i vektorom sa koeficijentom koji određuju drugu tačku duži.
Duž koju čine tačke A i B se obeležava sa
i identična je duži
.
Recimo da je data duž
. Potrebno je dati relaciju koja opisuje sve njene tačke. Uzmimo tačku A za referencu. Tada će tačka B moći biti izražena preko nje na sledeći način:
Ako nam je želja da na isti način izrazimo tačku A, relacija će izgledati ovako:
Sve tačke između A i B, uključujući i njih same će biti određene sledećom relacijom:
Ako postoji potreba da bude upotrebljen jedinični vektor, zapis će izgledati ovako:
Time je određena i duž.
Dužina duži je rastojanje između tačaka A i B. U euklidskim prostorima se određuje na sledeći način:
Konkretno u dvodimenzionom prostoru, gde su
i
:
Konkretno u trodimenzionom prostoru, gde su
i
: