Дуж

Из Википедије, слободне енциклопедије

Дуж се може дефинисати као скуп тачака једне праве између две њене различите тачке заједно са тим тачкама. Такође може се и посматрати као пресек две полуправе, које припадају истој правој, који није полуправа.

У принципу, сама дуж је једнозначно одређена са:

  • Две тачке, које представљају њене крајеве и називају се крајње тачке дужи.
  • Једном тачком, и вектором са коефицијентом који одређују другу тачку дужи

Дуж коју чине тачке A и B се обележава са и идентична је дужи .

Пример[уреди]

Рецимо да је дата дуж . Потребно је дати релацију која описује све њене тачке. Узмимо тачку A за референцу. Тада ће тачка B моћи бити изражена преко ње на следећи начин:

Ако нам је жеља да на исти начин изразимо тачку A, релација ће изгледати овако:

Све тачке између A и B, укључујући и њих саме ће бити одређене следећом релацијом:

Ако постоји потреба да буде употребљен јединични вектор, запис ће изгледати овако:

Тиме је одређена и дуж.

Дужина дужи[уреди]

Дужина дужи је растојање између тачака A и B. У еуклидским просторима се одређује на следећи начин:

Конкретно у дводимензионом простору, где су и :

Конкретно у тродимензионом простору, где су и :

Спољашње везе[уреди]