Дуж

Из Википедије, слободне енциклопедије
Jump to navigation Jump to search

Дуж се може дефинисати као скуп тачака једне праве између две њене различите тачке заједно са тим тачкама. Такође може се и посматрати као пресек две полуправе, које припадају истој правој, који није полуправа.

У принципу, сама дуж је једнозначно одређена са:

  • Две тачке, које представљају њене крајеве и називају се крајње тачке дужи.
  • Једном тачком, и вектором са коефицијентом који одређују другу тачку дужи

Дуж коју чине тачке A и B се обележава са и идентична је дужи .

Пример[уреди]

Рецимо да је дата дуж . Потребно је дати релацију која описује све њене тачке. Узмимо тачку A за референцу. Тада ће тачка B моћи бити изражена преко ње на следећи начин:

Ако нам је жеља да на исти начин изразимо тачку A, релација ће изгледати овако:

Све тачке између A и B, укључујући и њих саме ће бити одређене следећом релацијом:

Ако постоји потреба да буде употребљен јединични вектор, запис ће изгледати овако:

Тиме је одређена и дуж.

Дужина дужи[уреди]

Дужина дужи је растојање између тачака A и B. У еуклидским просторима се одређује на следећи начин:

Конкретно у дводимензионом простору, где су и :

Конкретно у тродимензионом простору, где су и :

Спољашње везе[уреди]