Kolacova hipoteza

Grafik iteracija za broj 27

Kolacova hipoteza, poznata još kao: 3n+1 hipoteza, hipoteza Sirakuza, Ulamova hipoteza, jedan je od najpoznatijih nerešenih matematičkih problema. Ime je dobila po nemačkom matematičaru Lotaru Kolacu, koji je formulisao ovaj problem 1. jula 1932..

Formulacija problema

U problemu se radi o nizu celih brojeva koji je konstruisan po sledećim pravilima:

• počinje se sa bilo kojim prirodnim brojem $n>0$
• ako je $n$ paran, sledeći broj je $n/2$
• ako je $n$ neparan, sledeći broj je $3n+1$
• proces se dalje ponavlja po gore navedenim pravilima.

Na primer, ako je početni broj $n=19$, niz je

19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, …

Sekvenca dolazi do brojeva 4, 2, 1 koji se neprekidno ponavljaju.

Kolacova hipoteza tvrdi:

Niz brojeva se uvek završava sekvencom 4, 2, 1, bez obzira koji prirodan broj započinje niz.

Do danas, ova hipoteza nije ni dokazana, ni opovrgnuta.

Projekat „Kolacova konjektura” (engl. Collatz Conjecture)

Avgusta 2009. na platformi BOINC započeo je projekat računarske provere Kolacove hipoteze.

Do aprila 2021. provereni su svi prirodni brojevi do 9 789 690 303 392 599 179 036, i svi oni ispunjavaju uslove Kolacove hipoteze.