Stjuartova teorema
Appearance
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ad/Stewarts_thm.png/270px-Stewarts_thm.png)
U geometriji Stjuartova teorema ukazuje na relaciju dužina stranica trougla i dužine duži sa jednom krajnjom tačkom na stranici tog trougla, a drugom u temenu naspramnom toj stranici (slika 1). Imenovana je u čast škotskog matematičara Metjua Stjuarta (engl. Matthew Stewart c. 1717/1719[1] - 23. januar 1785) koji je dokazao Stjuartovu teoremu 1749. Stjuartova teorema nalaže da je:
- ·
Dokaz preko trigonometrije
[uredi | uredi izvor]Teorema može da se dokaže na sledeći način:[2]
Neka je θ ugao između m i d, i θ′ ugao između n i d. Onda je θ′ suplementan uglu θ pa je cos θ′ = −cos θ. Kosinusna teorema za uglove θ i θ′ nalaže
Pomnožimo prvu jednačinu sa n, drugu sa m, i dodamo da bismo skratili cos θ, pa dobijamo
I sređivanjem se vraćamo na prvobitnu formu:
- ·
Vidi još
[uredi | uredi izvor]Reference
[uredi | uredi izvor]- ^ Waterston, Charles D; Macmillan Shearer, A (jul 2006). Former Fellows of the Royal Society of Edinburgh 1783-2002: Biographical Index (PDF). II. Edinburg: Edinburška akademija nauka i umetnosti. ISBN 9780902198845. Arhivirano iz originala (PDF) 04. 10. 2006. g. Pristupljeno 29. septembar 2010.
- ^ Follows Hutton & Gregory or, more closely, PlanetMath.
Literatura
[uredi | uredi izvor]- Waterston, Charles D; Macmillan Shearer, A (jul 2006). Former Fellows of the Royal Society of Edinburgh 1783-2002: Biographical Index (PDF). II. Edinburg: Edinburška akademija nauka i umetnosti. ISBN 9780902198845. Arhivirano iz originala (PDF) 04. 10. 2006. g. Pristupljeno 29. septembar 2010.