Fermaovi brojevi

U matematici, fermaovi brojevi, predstavljaju prirodne brojeve oblika $2^{2n}+1\,$ ili $2^{n}+1\,$, gde je n nenegativan ceo broj. Pod izrazom Fermaovi brojevi češće se podrazumeva prvi oblik $2^{2n}+1\,$.

Istorija

Francuski matematičar Pjer Ferma postavio je hipotezu da su svi brojevi oblika $2^{2^{n}}+1\,$ prosti. To zaista važi za prvih pet Fermaovih brojeva, 3, 5, 17, 257, 65537. Međutim, Leonard Ojler je za n = 5 pokazao da je Fermaov broj 4294967297 deljiv sa 641. Tačnije, važi $2^{25}+1=4294967297=641*6700417\,$. Kasnije su pronađeni i drugi kontraprimeri koji pokazuju neistinitost ove Fermaove hipoteze. Karl Fridrih Gaus je postavio teoremu da pravilan n-tougao može da konstruiše pomoću lenjira i šestara ako i samo ako je $n=2^{k}*p_{1}*...*p_{n}\,$, gde je k nenegativan ceo broj i $p_{1},...,p_{n}\,$ Fermaovi prosti brojevi.