Šablon:IČ-1 − 2 + 3 − 4 + · · ·

Grafički prikaz prvih 15.000 parcijalnih suma reda 0 + 1 − 2 + 3 − 4 + ...

1 − 2 + 3 − 4 + · · · je beskonačan red u matematici, koji obuhvata uzastopne prirodne brojeve sa naizmeničnim znacima. Suma prvih $m$ članova reda može da se napiše kao:

$1-2+3-4+\cdots +m(-1)^{m-1}=\sum _{n=1}^{m}n(-1)^{n-1}.$

Ovaj beskonačni niz divergira, što znači da redosled njegovih parcijalnih suma (1, −1, 2, −2, …), ne teži ka krajnjim granicama. Međutim, sredinom 18. veka, Leonard Ojler je napisao sledeće, što je kasnije okarakterisao kao paradoksalno:

$1-2+3-4+\cdots ={\frac {1}{4}}\!\,.$

Matematička metoda koja bi objasnila ovu jednačinu, razvijena je mnogo kasnije. Počev od 1890. godine, Ernesto Čezaro, Emil Borel i drugi matematičari ispitivali su postojeće metode za određivanje sume divergentnih redova — uključujući i nova tumačenja Ojlerovih pokušaja. Korišćenjem mnogih od ovih metoda za izračunavanje sume reda 1 − 2 + 3 − 4 + · · · dovelo je do konačnog rezultata koji je iznosio ¹⁄₄. Čezarovo sumiranje je jedna od retkih metoda pomoću kojih ne možemo odrediti iznos 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·, već se moramo koristiti jačim metodama, kao što je Abelovo sumiranje.

Red 1 − 2 + 3 − 4 + · · · je mnogo sličan Grandijevom redu 1 − 1 + 1 − 1 + · · ·, a Ojler je tretirao ova dva posebna slučaja kao 1 − 2ⁿ + 3ⁿ − 4ⁿ + · · · za proizvoljno n. Dalja istraživanja vremenom su dovela do drugih funkcija, koje su danas poznate kao Rimanova zeta-funkcija i Dirihleova eta-funkcija.