LS veza

Ilustracija LS veze: ukupni ugaoni moment J jednak je zbiru orbitalnog ugaonog momenta L i spinskog ugaonog momenta S.

LS veza ili Rasel-Sandersova veza je jedna od aproksimacija veze, tj. kuplovanja ukupnog momenta impulsa i ukupnog magnetnog momenta kod atoma koji imaju više od jednog elektrona u elektronskom omotaču. LS veza ima dominantan uticaj kod lakših elemenata sa atomskim brojem do oko 40. Pored LS veze, još jedan način vezivanja je jj veza koja je najizraženiji način vezivanja kod teških elemenata.

LS veza nastaje od vezivanja ukupnog orbitalnog momenta L i ukupnog ugaonog momenta S:

$\mathbf {J} =\mathbf {L} +\mathbf {S} ,\,$

Ova dva ugaona momenta se dobijaju sabiranjem orbitalnih ugaonih momenta l_i svih elektrona, odnosno sabiranjem svih spinskih momenata s_i svih elektrona u omotaču atoma:

$\mathbf {L} =\sum _{i}{\boldsymbol {\ell }}_{i},\ \mathbf {S} =\sum _{i}\mathbf {s} _{i}.\,$

Aproksimacija LS veze

U ukupnom hamiltonijanu kada se teorijom perturbacije pored hamiltonijana jezgra uračunavaju i dva člana perturbacije:

• član koji potiče od rezidualne necentralne elektrostatičke interakcije među elektronima
• spin-orbit interakcija među elektronima.

Na ovaj način su zanemarene spin-orbit druga interakcija, magnetna spin-spin interakcija i magnetna orbit-orbit interakcija.

Kod lakših elemenata je spin-orbit interakcija mnogo manja od rezidualne interakcije, te aproksimacija LS veze podrazumeva zanemarivanje drugog od ta dva člana.

Izbor kvantnih brojeva za opis LS veze

Za opis hamiltonijana dvoelektronskog sistema koji ima oba perturbativna člana, potrebno je 8 kvantnih brojeva. Reprezentacija mogućih konfiguracija nije jednoznačna i zavisi od toga šta su konstante kretanja. Dobri kvantni brojevi su samo glavni i orbitalni kvantni broj svakog od elektrona (n₁, l₁, n₂, l₂) i oni opisuju grubu strukturu energetskih nivoa atoma. Dobri kvantni brojevi za opis LS veze su L i S zajedno sa brojevima J i M_J ili M_L i M_S.

U reprezentaciji (n₁, l₁, n₂, l₂, L, S, M_L, M_S) energetski član ne zavisi od kvantnih brojeva M_L i M_S, te je degeneracija energije (2L+1)(2S+1). Sva ova degenerisana stanja čine jedan term koji je određen kvantnim brojevima L i S. U reprezentaciji kada se kao šesti i sedmi kvantni broj koriste J i M_J, energija je nezavisna od njih i degeneracija je:

$\sum _{J=|L-S|}^{L+S}(2J+1),$

a može se pokazati da je degeneracija jednaka u obe reprezentacije, tj. da je:

$(2L+1)(2S+1)=\sum _{J=|L-S|}^{L+S}(2J+1).$

Iako zbog izmenske simetrije, rezidualna interakcija ne deluje u spinskom prostoru, energija atoma zavisi i od spina, te je potrebno dodatno uračunati i ovu popravku energije.

LS veza u magnetnom polju

Aproksimacija LS veze je opravdana kada se atom nalazi u slabim, ali ne i jakim magnetnim poljima, jer se tad interakcija komplikuje i ukupni moment impulsa ne može da se jednostavno predstavi zbirom ukupnog orbitalnog i ukupnog spinskog ugaonog momenta.

Fina struktura u LS vezi

Fina struktura u LS vezi se dobija uračunavanjem i drugog perturbacionog člana u hamiltonijanu, spin-orbitne interakcije, pod pretpostavkom da je taj član mnogo manji od rezidualne interakcije koja dovodi do cepanja konfiguracije na termove.

Selekciona pravila u okviru aproksimacije LS veze

Pod pretpostavkama da je kod višeelektronskih atoma kuplovanje ukupnog momenta impulsa i ukupnog magnetnog momenta predstavljeno LS vezom, selekciona pravila za prelaze između viših i nižih energetskih nivoa su:

• Δl_i = ±1
• ΔL = 0, ±1, ali je zabranjen prelaz iz L = 0 u L' = 0
• ΔS = 0
• ΔJ = 0, ±1, ali je zabranjen prelaz iz J = 0 u J' = 0