Спин

За друге употребе, погледајте страницу Спин (вишезначна одредница).

Угаона количина кретања, угаони импулс или замах векторска је физичка величина која описује вртњу честице или физичког тела која постоји код кружног кретања.

Магнетни момент μ је умножак јачине електричне струје I и површине петље S.

Скица квантномеханичког орбиталног угаоног импулса. Конуси и раван представљају могуће оријентације вектора угаоне количине кретања зa $\ell =2$ i $m=-2,-1,0,1,2$. Чак и за екстремне вредности $m$, z компонента овог вектора је мања од његове укупне величине.

Штерн-Герлахов експеримент: атоми сребра који путују кроз нехомогено магнетско поље и одбијају се према горе или доље, зависно од свог окретања; (1) пећ, (2) сноп атома сребра, (3) нехомогено магнетско поље, (4) класично очекивани резултат, (5) уочени резултат.

Спин (енгл. spin: вртња: ознака s) основна је особина елементарне честице, попут масе и наелектрисања и интерпретира се као унутрашњи момент импулса. Пошто је квантно-механичке природе, спин се тешко може описати макроскопски, а најприближније се може схватити као механички момент, тј, као да се честица понаша као мала чигра. Спин има димензије дејства, а изражава се као умножак спинског квантног броја и редуковане Планкове константе $\hbar$. Може имати две вредности. Честице са целобројним спинским квантним бројем су бозони, а са полуцелим фермиони. Поред елементарних честица, спин могу поседовати и њихове комбинације, тј. атомска језгра, и тада се говори о нуклеарном спину који сам представља комбинацију спинова протона и неутрона од којих је језгро начињено. Спин је особина која се манифестује кроз интеракцију са магнетним пољем и утиче на кретање електрона. Спин је независан од простора, што значи да се међу квантним бројевима који карактеришу таласну функцију посебно налази и број који одређује спин, тј. да је простор стања електрона тензорски производ орбитног и спинског простора.

Спин је квантно-унутрашњи импулс вртње независан од орбиталног кретања, односно властита угаона количина кретања. Спин субатомских честица поприма квантизиране вредности:

${\frac {n\cdot \hbar }{2}}$

где је: ħ - редукована Планкова константа (h/2∙π), n - мали цели број (0, 1, 2, 3, 4). За темељне честице материје (лептоне и кваркове) као и за нуклеоне и њихове античестице n је једнак јединици (= 1) те је према томе њихов спин ħ/2. Спин фотона и осталих преносника темељних сила (W-бозона и З-бозона те глуона) је ħ, спин гравитона је 2∙ħ, а мезона и Хигсове честице 0. У квантној механици, спин представља унутрашњу угаону количину кретања честице. То је искључиво квантно својство честица, оно нема свог „пара” у класичној механици. Спин је један од две врсте угаоне количине кретања у квантној механици, а друга је орбитална угаона количина кретања, која је аналогна угаоној количини кретања у класичној механици, а настаје када се честица креће по закривљеној, кружној путањи.

Постојање спина закључено је из Штерн-Герлаховог експеримента, у којем су посматране честице поседовале угаону количину кретања која се није могла описати самом орбиталном угаоном количином кретања. Вредности спина су квантизоване, што значи да спин може попримити само тачно одређене вредности. Према спину, све честице се деле у две велике групе: фермионе и бозоне. Фермиони су честице полуцелобројног спина, а бозони честице целобројног спина.

Објашњење

У оквиру квантне механике честице поседују властити (интринсични) yгаони импулс. Овај угаони импулс је квантизован, то јест може попримити само строго одређене вредности и назива се спин. Због својих особитих својстава, спин се не може једноставно објаснити кружним кретањем, то јест вртњом (ротацијом) честице у оквирима класичне механике. Показује се прикладним приликом приказа спина у у оквиру квантне механике да се уведе бездимензионална величина „спинског кватног броја” s, која може попримити вредност целих (s = 0, 1, 2...) или полуцелих (s = 1/2, 3/2...) бројева. Честице са целобројним спинским бројем су бозони, а они са полуцелим су фермиони. Износ угаоног импулса може попримити само вредности задате са:

$L^{2}=\hbar ^{2}\cdot s\cdot (s+1)$

где је: ħ - редукована Планкова константа. Осим квантизације износа спина, квантизован је и износ пројекције спина s_z на неку произвољно одабрану z осу, која може попримити само вредности:

$L_{z}=\hbar \cdot s_{z},\qquad s_{z}=-s,-s+1,\cdots ,s$

Збрајање спина и орбиталног угаоног импулса у оквиру квантне механике такође се врши на специфичан начин. Честице које поседују спин, могу да поседују интринзични магнетни момент μ, тако да за честицу набоја q, масе m, и спина s вреди:

$\mu =g\cdot {\frac {q}{2\cdot m}}\cdot s$

где је: g - величина звана жиромагнетски однос или Ландеов g фактор, који за електрон износи око 2,0023. Интринсични магнетни момент честице не може се објаснити у оквиру класичне физике и класичне електродинамике, на пример као једноставна ротација наелектрисане честице набоја e са угаоним импулсом износа L. За повезивање величина s и μ потребно је тумачење у оквиру квантне електродинамике.

Под појмом спина често се осим угаоног импулса подразумева заправо сам спински квантни број s, или чак интринсични магнетни момент честице.

У енглеском језику реч spin има више значења, од којих су многа невезана са физиком. У оквиру физике, литература на енглеском појам спин користи као назив за властити (интринсични) угаони импулс, односно угаони импулс повезан са вртњом тела око његовог властитог центра масе, било у оквиру класичне или кванте физике. У српском језику појам спин се користи у оквиру квантне механике.

Откриће

Атоми имају властити магнетски момент, нехомогено магнетно поље делује на њих тако да отклања сноп од почетног смера. Спин је откривен 1922. године у Штерн-Герлаховом експерименту када су Ото Штерн и Волтер Герлах мерећи магнетни диполни момент атома сребра при проласку кроз нехомогено магнетно поље приметили цепање снопа јонизованих атома на два зрака. Уопштеније, приметили су да се сноп цепа на 2l + 1 делова, где је l орбитални квантни број. Сличан експеримент са водониковим атомом је поновљен 1927. године и поново је добијено исто цепање снопа. Једино објашњење овакве особине било да електрон поред орбиталног момента импулса поседује додатни унутрашњи угаони момент импулса који је назван спин.

Џ. Ј. Уленбек и С. А. Гоудсмит разјаснили су Штерн-Герлахов експеримент 1925. uvođenjem spina elektrona. Електрон се понаша као мали магнет, тако да се његов спински магнетни момент или сабира или одузима са орбиталним магнетским моментом. Одатле разлика између магнетских момената идентичних атома и раздвајање снопа атома сребра. Генерално, за дати спин s вектор импулса вртње прецесира око смера магнетског поља тако да су допуштени само они смерови који одговарају пројекцији са 2∙s + 1 вредношћу магнетног квантног броја, m = s, s – 1, … , –s. Та се појава назива просторном квантизацијом. Квантни број спина поприма само целе или полуцеле вредности, а припадајуће честице задовољавају Бозе-Ајнштајнову, односно Ферми-Диракову статистику и називају се бозонима, односно фермионима.

У релативистичкој теорији П. Дирака спин електрона појављује се као последица геометријскога карактера Диракових таласа. Решење Дирајове једначине једноступне су матрице с четири реда, које се називају спинори, а одражавају инваријантна својства на трансформацији Лоренцове групе. Честице одређеног спина описане су у релативистичкој квантној теорији пољима одређеног геометријског карактера. Тако су честице са спином ħ/2 описане спинорним пољима, честице са спином 0 скаларним, а честице са спином ħ векторским пољима (генерално тензорским пољима за целобројне спинове). Притом оператор квадрата спина, S², има властите вредности ~ ħ²∙s∙(s + 1).

Литература

• Cohen-Tannoudji, Claude; Diu, Bernard; Laloë, Franck (2006). Quantum Mechanics (2 volume set изд.). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-56952-7. 
• Condon, E. U.; Shortley, G. H. (1935). „Especially Chapter 3”. The Theory of Atomic Spectra. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-09209-8. 
• Hipple, J. A.; Sommer, H.; Thomas, H.A. (1949). „A precise method of determining the faraday by magnetic resonance”. Physical Review. 76 (12): 1877—1878. Bibcode:1949PhRv...76.1877H. doi:10.1103/PhysRev.76.1877.2. 
• Edmonds, A. R. (1957). Angular Momentum in Quantum Mechanics. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-07912-7. 
• Jackson, John David (1998). Classical Electrodynamics (3rd изд.). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-30932-1. 
• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (6th изд.). Brooks/Cole. ISBN 978-0-534-40842-8. 
• Thompson, William J. (1994). Angular Momentum: An Illustrated Guide to Rotational Symmetries for Physical Systems. Wiley. ISBN 978-0-471-55264-2. 
• Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (5th изд.). W. H. Freeman. ISBN 978-0-7167-0809-4. 
• Sin-Itiro Tomonaga, The Story of Spin, 1997
• B. Friedrich, D. Herschbach (2003). „Stern and Gerlach: How a Bad Cigar Helped Reorient Atomic Physics”. Physics Today. 56 (12): 53. Bibcode:2003PhT....56l..53F. S2CID 17572089. doi:10.1063/1.1650229. 
• Ehrenfest, P. (новембар 1925). „Ersetzung der Hypothese vom unmechanischen Zwang durch eine Forderung bezüglich des inneren Verhaltens jedes einzelnen Elektrons”. Die Naturwissenschaften. 13 (47): 953—954. ISSN 0028-1042. S2CID 32211960. doi:10.1007/bf01558878. CS1 одржавање: Формат датума (веза)
• Streater, Ray F.; Wightman, Arthur S. (2000). PCT, Spin & Statistics, and All That (5th изд.). Princeton: Princeton University Press. ISBN 0-691-07062-8. 
• Jabs, Arthur (2010). „Connecting spin and statistics in quantum mechanics”. Foundations of Physics. 40 (7): 776—792. Bibcode:2010FoPh...40..776J. arXiv:0810.2399 . doi:10.1007/s10701-009-9351-4. 

Спољашње везе

• Goudsmit on the discovery of electron spin.
• Nature: "Milestones in 'spin' since 1896."
• ECE 495N Lecture 36: Spin Online lecture by S. Datta