Белови полиноми

Из Википедије, слободне енциклопедије

Белови полиноми су значајни у комбинаторици, а облика су:

У горњем изразу сумира се по свим низовима j1, j2, j3, ..., jnk+1 позитивних бројева тако да је

и

Белови полиноми названи су у част америчкога математичара Ерика Темпла Бела.

Потпуни Белови полиноми[уреди]

Потпуни Белови полиноми се називају суме Белових полинома облика:

За разлику од њих полиноми називају се парцијалним Беловим полиномима. Потпуни Белови полиноми могу да се представе и преко детерминанте тј:

Значај у комбинаторици[уреди]

Белови парцијални полиноми показују на колико се начина неки број n може приказати као сума k различитих бројева. Нпр:

показује да има

15 начина да се скуп од 6 прикаже као 4 + 1 + 1,
60 начина да се скуп од 6 прикаже као 3 + 2 + 1, и
15 начина да се скуп од 6 прикаже као 2 + 2 + 2.

Својства[уреди]

У случају када су сви xi једнаки 1 Белови полиноми су онда једнаки Стирлинговим бројевима друге врсте:

Сума таквих Белових полинома представља n-ти Белов број:

Белови полиноми се сусрећу и у следећој формули развоја у ред:

Полиномни низ[уреди]

За низ бројева a1, a2, a3, …претпоставимо:

Тај низ је биномнога типа, тј задовољава:

за n ≥ 0.

Литература[уреди]

  • Louis Comtet ,Advanced Combinatorics: The Art of Finite and Infinite Expansions, Dordrecht, Holland / Boston, U.S.: Reidel Publishing Company (1974)
  • Andrews George E, The Theory of Partitions, Cambridge University Press (1998), ISBN 0-521-63766-X