Гуголплекс

Из Википедије, слободне енциклопедије
Иди на навигацију Иди на претрагу

Гуголплекс је број 1 са гугол нула, може да се запише као 10(10100)

Историја[уреди]

У 1920. години, деветогодишњи нећак Едварда Каснера, Милтон Сирота је увео термин гугол, што је једнако 10100, а затим је предложио следећи термин гуголплекс "један, праћен са онолико нула колико је потребно да се уморите читајући их".[1] Каснер је одлучио да прихвати формалнију дефиницију "јер се различити људи уморе у различито време и то никада не би урадио да Carnera постане бољи математичар, од Др Ајнштајна, само зато што је имао више издржљивости и могао да пише дуже".[2] На тај начин, гуголплекс је постао 10(10100).

Величина[уреди]

Просечна књига може да се штампа са 106 нула (око 400 страница са 50 редова на страници и 50 нула у сваком реду). Дакле потребно је 1094 таквих књига, да одштампате гуголплекс нула.[3] Ако је таква књига тешка 100 грама, све би биле око 1093 килограма. За поређење, земљаина маса је 5.972 к 1024 kg, а маса галаксије Млечни пут се процењује на 2,5x 1042 килограма.

У чистој математици[уреди]

У чистој математици, постоји неколико знакова и метода за представљање великих бројева, по коме вредност од гуголплекс може бити приказано, као тетрација, хипероперација, Кнутова нотација, Штајнхаис-Моузер нотација, или Конвејева нотација.

У физичком Универзуму[уреди]

У ПБС научниом програму Космос: лично путовање, у епизоди 9: Животи звездаастроном и водитељ Карл Сејган је проценио да би писање гуголплекса у пуној форми (односно 10.000.000.000....) било физички немогуће, јер, да би се то урадило потребно је више места неко што је доступно у познатом универзуму.

Један гугол је већи од броја атома у видљивом свемиру. Број атома у видљивом свемиру је процењен на 10^78. У стварном свету је зато тешко давати примере бројева који су близу доста већем гуголплексу. Како год, анализирајући квантна стања и црне рупе, физичар Дон Пејџ је написао да „експериментално одређујући да ли би информацијама изгубљеним у црним рупама масе Сунца... требало више од 10^10^79.96 мерења да се добије шире одређење финалне густине након што црна рупа испари. Крај Свемира кроз процес зван Велико Хлађење без Сушења протона се очекује за 10^10^75 година.

У посебном чланку, страница показује да је број стања у црној рупи масе приближно Андромединој маси је у распону Гуголплекса.

За писање овог броја би било потребно много времена: ако човек може да напише две цифре у секунди, онда је могуће написати Гуголплекс за око 1.51×1092 година, што је око 1,1×1082 пута општеприхваћена старост универзума.[4]

Мод н[уреди]

Остаци (мод n) гуголплекса су:

0, 0, 1, 0, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 1, 4, 3, 4, 10, 0, 1, 10, 9, 0, 4, 12, 13, 16, 0, 16, 10, 4, 24, 10, 5, 0, 1, 18, 25, 28, 10, 28, 16, 0, 1, 4, 24, 12, 10, 36, 9, 16, 4, 0, ... [5]

Референце[уреди]

  1. ^ Bialik, Carl (14. 6. 2004). „There Could Be No Google Without Edward Kasner”. The Wall Street Journal Online. 
  2. ^ Kasne & Newman 1940, стр. 23
  3. ^ Googolplex Written Out. 2013. ISBN 978-0-9900072-1-0. 
  4. ^ Page, Don, "How to Get a Googolplex", 3 June 2001.
  5. ^ The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences https://oeis.org/A067007.  Недостаје или је празан параметар |title= (помоћ)

Литература[уреди]