Ленард-Џоунсов потенцијал

Из Википедије, слободне енциклопедије

Ленард-Џоунсов потенцијал је један од физичкохемијских модела којим се описује зависност енергије узајамног деловања неутралних честица од њиховог међусобног растојања. Назван је по свом аутору Џону Ленард-Џоунсу.

Између неутралних честица (атома и молекула) делује сила која, зависно од њиховог међусобног растојања, може бити привлачна или одбојна. На великим растојањима сила је привлачна (ван дер Валсова сила или дисперзиона сила или Лондонова сила) а на малим сила је одбојна. Привлачна сила последица је покретљивости атомског и молекулског наелетрисања због чега неутралне честице могу једна у другој да индукују диполе који се међусобно привлаче. Потенцијална енергија у пољу привлачне силе је негативна. Међутим, на кратким растојањима када наелетрисања из различитих честица почну да се прекривају долази до одбијања честица. Потенцијал у пољу одбојне силе је позитиван. Ленард-Џоунсов потенцијал представља једноставан математички модел у којем је укупни потенцијал међуделовања приказан збиром потенцијала привлачне и одбојне силе. Џон Ленард-Џоунс са универзитета у Бристолу предложио је формулу 1931. године.[1]

Ленард-Џоунсов потенцијал димера аргона: црвено - емпиријска крива, тачкасто - Ленард-Џоунсова формула.


Једначина[уреди]

Ленард-Џоунсов поренцијал (L-J) има два члана, позитивни којим се представља одбијање и негативни којим се представља привлачење међу неутралним честицама:

Овде ε представља дубину поенцијалне јаме а σ је радијус честице представљене као чврста сфера. Дакле, члан означава одбојну силу а члан привлачну.

Минимум L-J потенцијал постиже када се деловања привлачне и одбојне силе узајамно пониште. Растојање при којем се то дешава називамо равнотежним:
.


Сила је негативни градијент потенцијала поља па из горњег израза налазимо зависност силе од растојања:


L-J потенцијал је приближни потенцијал. Облик одбојног члана нема теоријског оправдања; одбојни члан би требало експоненцијално да пада са растојањем. Међутим зависност коју је педложио Ленард-Џоунс је згодна јер се лао израчунава (онд аније било рачунара) као квадрат привлачног члана, r6. Привлачни потенцијал који има далеки домет изведен је из Лоноднове дисперзионе силе. L-J потенцијал је релативно добра апроксимација и због једноставности често се користи за описивање гасова, и моделовање дисперзије и преклапања у молекулским моделима. Посебно је згодан за описивање атома инертних гасова а добра је апроксимација при великим и средњим растојањима код неутралних молекула. На цртежу је приказан L-J потенцијал за димер аргона, у поређењу са емпиријским потенцијалом. Мало неслагање последица је нетачности у одбојном делу L-J потенцијала.


Алтернативни изрази[уреди]

Функција L-J потенцијала често се изражава и као

где је

= равнотежно растојање (растојање на минимуму потенцијала).

Често се користи и облик

где је

и

.

Референце[уреди]

  1. Lennard-Jones, J. E. Cohesion. Proceedings of the Physical Society 1931, 43, 461-482.

Види још[уреди]