Нортонова теорема

Из Википедије, слободне енциклопедије

У Европи позната као Мајер-Нортонова теорема, Нортонова теорема служи да за описивање следећих својства електричних кола (погледати слику):

  • Било која линеарно електрично коло са напонским и струјним изворима и само отпорницима може да се замени на својим прикључцима A-B са еквивалентним струјним извором INO у паралелној вези са еквивалентном отпорношћу RNO.
  • Ова еквивалентна струја INO је струја која се добија са прикључака A-B електричног кола које је кратко спојено (отпор 0) на својим прикључцима A-B.
  • Добијени еквивалентни отпор RNO је отпор који се добија на прикључцима A-B електричног кола када су сви његови напонски извори кратко спојени, а сви струјни извори неповезани.

За кола са наизменичном струјом, теорема је употребљива за реактивну снагу, импедансе и резистансе.

Еквивалентно Нортоново електрично коло се користи да представи било које електрично коло које се садржи од линеарних извора на датој фреквенцији.

text
Свака црна кутија која садржи само отпорнике као и напонске и струјне изворе може да се замени са еквивалентним електричним колом које се састоји од еквивалентног извора струје у паралели са еквивалентном отпорношћу.

Нортонова теорема, и њој слична Тевененова теорема, се често користе у поједностављењу анализе електричних кола као и за проучавање почетних стања кола и одзива на промене.

До Нортонове теореме су независно надошли 1926, године Сименсов истраживач Ханс Фердинад Мејер и инжењер из Бел лабораторија Едвард Лаври Нортон.[1][2][3][4][5]

Да би се израчунало Нортоново еквивалентно електрично коло,

  1. Наћи Нортонову струју INo. Израчунати излазну струју IAB, са кратким спојем као спољним оптерећењем електричног кола (отпором 0 између прикључака A и B). Ово даје струју INo.
  2. Израчунати Нортонов отпор RNo. Када не постоје зависни извори унутар кола (сви струјни и напонски извори су независни), постоје две методе за утврђивање Нортонове импедансе RNo.
  • Израчунати излазни напон, VAB, када се коло налази у отвореном стању (отпор је бесконачно велики).RNo је једнак VAB подељеном са INo.
или
  • Заменити независне напонске изворе са кратким спојем, а независне струјне изворе са отвореним колом. Укупан отпор на прикључцима A-B биће једнак Нортоновој импеданси RNo.

Ово је еквивалентно израчунавању еквивалентног Тевененовог отпора.

Али уколико постоје зависни извори, треба гористити општију методу. Ова метода није приказана на сликама испод.
  • Повезати константан извор струје на излазне прикључке електричног кола који има вредност струје од 1 Ампера и израчунати напон на прикључцима. Овај напон подељен са струјом од 1 А је Нортонова импеданса RNo. Ова метода мора да се користи уколико коло садржи зависне изворе, али може да се користи у свим случајевима чак и када нема зависних извора.

Пример еквивалентног Нортоновог електричног кола[уреди]

Корак 0: Оригинално електрично коло
Корак 1: Израчунавање еквивалентне излазне струје
Корак 2: Израчунавање еквивалентне отпорности
Корак 3: Еквивалентно електрично коло

У примеру, укупна струја Itotal је дата са:

Струја кроз оптерећење је онда једнака (коришћењем струјног разделника):

Еквивалентна отпорност једнака је:

Добија се да се еквивалентно електрично коло састоји из извора струје који даје 3,75мА у паралели са отпорником од 2 kΩ.

Конверзија у еквивалентно Тевененово електрично коло[уреди]

Thevenin to Norton2.PNG

Еквивалентно Нортоново електрично коло је у односу са еквивалентним Тевененовим електричним колом на следећи начин:

Види још[уреди]

Референце[уреди]

  1. Mayer
  2. Norton
  3. Johnson (2003b)
  4. Brittain
  5. Dorf

Литература[уреди]

Спољашње везе[уреди]