Одређени интеграл

Из Википедије, слободне енциклопедије

Одређени (или Риманов) интеграл је проистекао из проблема површине који датира још из античке Грчке. Проблем квадратуре параболе је поставио Архимед, и то решење се сматра једним од првих значајних резултата математичке анализе. Увођење одређеног и неодређеног интеграла у математику није било везано једно за друго, те се и њихово дефинисање разликује. Одређени интеграл се дефинише као површина између функције и апсцисе, а неодређени интеграл као обрнути проблем налажења извода. Тек се касније испоставило, постављањем Њутн-Лајбницове формуле, да између одређеног и неодређеног интеграла постоји велика релација.

Дефиниција[уреди]

Функција је дефинисана на одсечку . Дефинишимо поделу као уређену -торку бројева такву да је , и у оквиру ње изберимо бројеве , тако да важи . Означимо са разлику између 2 члана поделе. Тада је скуп коначан скуп реалних бројева, па он има свој највећи елемент. Означимо тај елемент са .

Реалним бројем називамо одређени интеграл функције на интервалу , ако за свако постоји , такво да је за сваку поделу за коју важи да је њен параметер мањи од , тј. , испуњено:

То се другачије може записати као:

где је запис за суму од до када тежи нули (тиме и тежи бесконачности), а је замењено диференцијалом, пошто је диференцијал у некој тачки заправо прираштај по -оси у тој тачки, што је и смисао када тежи нули.

Ако постоји одређени интеграл функције на интервалу , кажемо да је функција интеграбилна на .

Види још[уреди]

Литература[уреди]

Спољашње везе[уреди]