Одређени интеграл

Из Википедије, слободне енциклопедије
Иди на навигацију Иди на претрагу

Одређени (или Риманов) интеграл је проистекао из проблема површине који датира још из античке Грчке. Проблем квадратуре параболе је поставио Архимед, и то решење се сматра једним од првих значајних резултата математичке анализе. Увођење одређеног и неодређеног интеграла у математику није било везано једно за друго, те се и њихово дефинисање разликује. Одређени интеграл се дефинише као површина између функције и апсцисе, а неодређени интеграл као обрнути проблем налажења извода. Тек се касније испоставило, постављањем Њутн-Лајбницове формуле, да између одређеног и неодређеног интеграла постоји велика релација.

Дефиниција[уреди]

Функција је дефинисана на одсечку . Дефинишимо поделу као уређену -торку бројева такву да је , и у оквиру ње изберимо бројеве , тако да важи . Означимо са разлику између 2 члана поделе. Тада је скуп коначан скуп реалних бројева, па он има свој највећи елемент. Означимо тај елемент са .

Реалним бројем називамо одређени интеграл функције на интервалу , ако за свако постоји , такво да је за сваку поделу за коју важи да је њен параметер мањи од , тј. , испуњено:

То се другачије може записати као:

где је запис за суму од до када тежи нули (тиме и тежи бесконачности), а је замењено диференцијалом, пошто је диференцијал у некој тачки заправо прираштај по -оси у тој тачки, што је и смисао када тежи нули.

Ако постоји одређени интеграл функције на интервалу , кажемо да је функција интеграбилна на .

Види још[уреди]

Литература[уреди]

Спољашње везе[уреди]