Архимед

Из Википедије, слободне енциклопедије
Архимед
Domenico-Fetti Archimedes 1620.jpg
Замишљени Архимед Доменика Фетија (1620)
Датум рођења 287. п. н. е.
Место рођења Сиракуза, Сицилија
Велика Грчка
Датум смрти око 212. п. н. е.
Место смрти Сиракуза, Сицилија
Велика Грчка
Поље математика
физика
астрономија
Познат по Архимедовом принципу
Архимедовом вијку
хидростатици
принципу полуге

Архимед (грч. Αρχιμηδης, 287. п. н. е.212. п. н. е.) био је старогрчки математичар, физичар и астроном из Сиракузе, на Сицилији.[1] Иако се не зна много података о његовом животу, он се сматра највећим математичаром антике, и једним од највећих научника до данас.[2] Архимед је поставио темеље инфинитезималног рачуна и анализе примењујући концепт инфинитезималности и методу исцрпљивања. Бавио се прецизним доказивањем теорема у геометрији, укључујући одређивање површине круга, површине и запремине сфере, као и површине одређене параболом.[3]

Нека од најзначајнијих математичких достигнућа по којима се истакао је то што је израчунао број π, дефинисао и истражио спиралу, која носи његово име, и осмислио систем степеновања за представљање јако великих бројева. Он је, такође, био један од првих научника који је применио математику на физичке појаве, зачетник хидростатике и статике, укључујући закон полуге. Он је заслужан за пројектовање много иновативних машина, попут Архимедовог вијка, система котурова, и одбрамбених ратних машина које су његови сународници из Сиракузе користили у одбрани од најезда Римљана.

Архимеда су убили Римљани приликом опсаде Сиракузе у Другом пунском рату, и поред наређења да он не сме бити повређен. Од својих резултата, сам се највише поносио одређењем површине и запремине код лопте и ваљка и зато су му, по његовој жељи, пријатељи и сродници на надгробни споменик ставили ваљак с лоптом у њему.[4]

За разлику од његових иновација које су биле широко познате у време настанка, Архимедов математички рад није био много запажен. Математичари из Александрије су читали његова дела и цитирали су га, али први свеобухватни зборник његовог рада је био направљен до 530. године нове ере, када је Исидор из Милета у византијским Константинопољу. Тек захваљујући критици на зборник и Архимедов рад, по први пут су његова достигнућа била доступна широј читалачкој публици. Релативно мали број примерака Архимедовог писменог рада који су преживели Средњи век, су у време ренесансе били утицајни извор идеја и инспирација научницима.[5] Нови увиди у Архимедов рад су добијени након открића 1906. године средњовековна преписивања Архимедовог рада, названим Архимедов палимпсест.[6]

Биографија[уреди]

Архимед је рођен 287. године п. н. е. у приморском граду Сиракузи, на Сицилији. То је место смештено на обали Јужне Италије, а у то време је било под управом Магна Греције. Година рођења се узима на основу тврђења византијског историчара, Грка Џона Цеца, који наводи да је Архимед живео 75 година.[7] Архимед потиче из добростојеће породице, његов отац Фидија је био астроном, о коме нису познати никакви подаци, осим те чињенице коју је Архимед навео у свом делу Псамит. Архимедов пријатељ Хераклид Потски је написао биографију о њему, али нажалост је већина тог рада изгубљено.[8]

Вероватно захваљујући томе да је Фидијин сродник и пријатељ био Хијерон II, краљем Сиракузе,[9] Архимеду је било омогућио школовање у Александрији, тадашњој престоници нове хеленистичке културе. То је био академско-истраживачки центар, који се звао „Музејон“ и који је обухватао музеј, ботаничку и зоолошку башту, библиотеку, универзитетске сале, као и одаје за научнике где су могли да раде и живе. Архимед је током школовања био под водством Еуклида, а важио за једног од најпаметнијих ученика, те се још током школовања истакао од других ђака. Такође, током периода студирања, склопио је пријатељства са многим научницима тадашњег времена, између осталог, Ератостеном.[10]

Није познато да ли је Архимед био ожењен и да ли је имао децу. [11]

Убили су га Римљани у Другом пунском рату, када је генерал Марко Клаудије Марцел заузео град Сиракузу након двогодишње опсаде. Према чувеном Плутарховом опису, Архимед је размишљао о једном математичком дијаграму када је град заробљен. Један римски војник му је наредио да оде да се састане са генералом Марцелом, али Архимед је то одбио, рекавши да мора прво да реши проблем задатка. Војник је, бесан због непослушности, извадио мач и убио га. Плутарх такође наводи и мање познат опис смрти, који говори да је Архимед можда убијен приликом предаје римском војнику. Наиме, Архимед је наводно носио математичке инструменте, а војник га је убио мисливши да су то вредни предмети. Генерал Марцел је наводно био љут због Архимедовог убиства, будући да је сматрао да му он може послужити као корисно средство, те је наложио да га приведу неповређеног.[12] Он је Архимеда назвао „геометријским бријарејем“.

Последње речи које се приписују Архимеду су биле: Noli turbare circulos meos!, односно, Не дирајте моје кругове!, које се односе на кругове на математичком цртежу о ком је он размишљао кад га је римски војник прекинуо. Ипак, не постоје сигурни докази да је он то заиста рекао, будући да ни Плутарх не наводи да су то биле његове последње речи.[12]

Цицерон проналази Архимедову гробницу, дело англо-америчког сликара Бенџамина Веста.

Архимедов гроб је садржао велику скулптуру која је илустровала његов омиљени математички доказ, а састојала се од лопте уписане у ваљак, исте висине и пречника. Наиме, Архимед је у спису "Ο лопти и ваљку“ у две књиге, доказао да је запремина лопте једнака 2/3 запремине око ње описаног ваљка. Такође, у истом су односу површина лопте према површини омотача око ње описаног ваљка. 75. године п. н. е, односно 137 година након његове смрти, римски говорник Цицерон је служио као квестор на Сицилији. Он је чуо приче о Архимедовом гробу, али нико од мештана није знао да му покаже тачну локацију. На крају је, ипак, Цицерон пронашао његов гроб, близу аргентинске капије са Сиракузом. С обзиром на то да је место било запуштено, а гробница обрасла жбуњем, Цицерон је наредио да се то очисти, те је успео да види скулптуру и прочита неке цитате који су били додати као натпис.[13] Наводно, права Архимедова гробница је 1960их година била представљена у башти хотела Панорама у Сиракузи, али не постоје чврсти докази да је то заиста аутентично.[14]

Готово све познате верзије Архимедове биографије су написали староримски историчари много након његове смрти. Начин на који је окончан живот Архимеду је први пут Полибије написао у свом делу Универзална историја око седамдесет година након Архимедве смрти, а након тога то је био основни извор за дела Плутарха и Тита Ливија. Све то не даје довољно информација о Архимедовом животу, већ несразмерно више је остало забележено о ратним машинама које је он конструисао за одбрану града.[15]

Архимедов рад продужио је Аполоније из Перге у Памфилији, који је радио и у Александрији.

Научна открића[уреди]

Архимед је целим низом својих открића отворио је науци нове области. Он је поставио однос обима и пречника круга и израчунао константу π, поставивши је између 3 1/7 и 3 10/71 (π = 3,1408 do 3,1429). Објашњење и израчунавање је наведено у спису "Ο мерењу круга". Такође, одредио је површину и запремину код лопте и ваљка.[4]

Дао је значајан допринос у механици и астрономији. Открио је закон полуге, први егзактно доказао законе равнотеже, јасно схватио појам специфичне тежине и у спису „Ο пловућим телима“ утврдио принципе хидростатике. Прославио се сјајним изумима у механици, ратном алату и справама за одбрану од Римљана.[4]

Направа која се и данас користи у појединим деловима света, Архимедов вијак, служи за наводњавање или премештање течности, најчешће воде, са једног места на друго.[8]

Архимед је вршио и астрономска посматрања да би утврдио тачну дужину године, те је нашао да она износи 365 1/4 дана. Кад је завршио своје школовање у Александрији и вратио се у отаџбину, везе с александријским научницима продужио је научном преписком. Из једног јерусалимског палимпсеста 1907. године извучен је спис ο методама, у којем се Архимед појављује као претходник интегралног рачуна.

Иако су се многи научници, Архимедови савременици, бавили науком у апстрактном смислу, он је преферирао практичну примену знања. Његови изуми су примењени првенствено у ратне сврхе, попут катапулта, али и у свакодневном животу, нпр. Архимедов вијак.[10]

„Архимедови топлотни зраци“ је један од његових најинтересантнијих изума које је нашло широку примену у војсци Сиракузе. Архимед је дошао до сазнања о жаришту конкавних огледала, тачније полираног метала које се тада користило са истом наменом. Принцип се заснива на томе да постављањем два огледала, четвоространог и шестостраног, од којих се одбија сунчева светлост и сва топлота концентрише се у једној тачки. Захваљујући томе, непријатељски бродови су се могли спаљивати на удаљености од педесетак метара.[10]

Архимедов закон[уреди]

Постављањем металне шипке у чашу са водом на ваги, скала приказује колики је истиснути део течности, односно колика је запремина потопљеног дела шипке.
Главни чланак: Архимедов закон

у посуду воде постављеним на скали, истиснути течности као запремине штапа, чиме се повећава масу и стога један трим тежак. Треба напоменути да штап неће умешати у купу, али тежина повећава само убацивањем тело у воду.

Најпознатија анегдота о Архимеду говори о томе како је он дошао до методе одређивања запремине предмета неправилних облика. Према изворима Марка Витрувија, краљ Хијерон II је желео да провери да ли је завештавна круна за храм направљена од чистог злата, или га је златар преварио, користивши сребро, које је јефтиније.[16] Архимед је морао да реши проблем без оштећења круне, односно није могао да је истопи, формира правилан облик и онда израчуна њену густину. Док је улазио у каду како би се окупао, приметио је да се ниво воде у кади подигао директно зависно од запремине његовог тела, те је схватио да би се овај ефекат могао искористити за израчунавање запремине круне. Будући да је вода нестишљив флуид,[17] врло је погодна за коришћење овог експеримента јер ће потопљена круна сопственом запремином заменити једнаку запремину воде. При дељењу масе круне са запремином воде која се подигла или просула из посуде, добија се густина круне. Уколико би добијена вредност густине била мања од густине злата, значи да је златар користио јефтиније злато мањег квалитета или је додао друге метале мање густине. Архимед је дошавши до тог закључка, из каде истрчао на улице го, заборавивши и да се обуче, и викао „Еурека!” (грч. εὕρηκα, heúrēka!, у преводу Открио сам! Пронашао сам!).[16] Експеримент је успешно спроведен, показујући да је краљева сумња била основана и да је при изради круне коришћено и сребро.

Прича о златној круни се не појављује ни у једном од познатих Архимедових дела. Штавише, практичност метода који је описан се доводи у питање, будући да он није могао добити толико екстремну прецизност којом би измерио запремину те количине воде која се подигла. Архимед је уместо тога можда тражио примену принципа из хидростатике, познатог као Архимедов закон, које описује потопљена, пливајућа и плутајућа тела. Овај закон гласи да на свако тело потопљено у течност делује сила потиска која је једнака тежини телом истиснуте течности. Водећи се тиме, могуће је упоредити густину златне круне са чистим златом уколико се сипа вода у две посуде, постави скала и потопе оба предмета у воду. Уколико постоји разлика у густини ова два предмета, ниво воде у обе посуде не би дотакао једнаки подеок на обе скале. Галилео Галилеј је сматрао да је врло вероватно да је овај метод користио и Архимед, будући да, поред тога што је врло прецизан, пронађен је у личним Архимедовим белешкама. У тексту под називом Mappae clavicula који датира из 12. века, налазе се упутства како измерити воду са циљем да се одреди коришћени проценат сребра и тиме реши проблем. Латинска песма Carmen de ponderibus et mensuris из 4. или 5. века описује како користити хидростатичку равнотежу како би се решио проблем круне, и тај поступак приписује Архимеду.

Архимедова дела[уреди]

Обједињена сва до тада позната дела приредио на грчком дански филолог Хајберг, што је и данас основни извор

  • Archimedis opera omnia cum commentarii Eutocii, Лајпциг, 1880

Преводи са старогрчког и латинског[уреди]

Претпоставља се да је дела писао следећим редоследом

  • О равнотежи површина (I и II)
  • Квадратура параболе
  • О лопти и ваљку (I и II)
  • О спиралама
  • О коноидама и сфероидама
  • О пловећим телима (I и II)
  • О мерењу круга
  • Бројање песка
  • Метод

Преводи са арапског[уреди]

  • Књига лема
  • Проблем волова бога Сунца

Изгубљена дела[уреди]

Други аутори наводе или се претпоставља да су постојала и следећа дела

  • Полиедри (Пап Александринац у својим коментарима)
  • О полугама (Пап Александринац у својим коментарима)
  • Принцип (Архимед помиње писмо Зеуксипу)
  • О тежишту (Симпликије у коментару Аристотела)
  • Катоптрика (Теон Александријски)
  • Календар (према Хипарху)

Познати цитати[уреди]

  • Еурека
  • Дајте ми полугу и померићу свет.
  • Приповеда се да му је последња реченица била: Noli turbare circulos meos! (Не дирајте моје кругове!)

Види још[уреди]

Референце[уреди]

  1. Archimedes (c.287 - c.212 BC), Би-би-си историја. Приступљено 3. септембра 2016.
  2. О'Конор, Џон; Робертсон, Едмунд. „Архимед - биографија”. Архива историје математике Мектјутор (на језику: енглеском).  Приступљено 3. септембра 2016.
  3. Историја инфинитезималног рачуна, Џон О'Конор, Едмунд Робертсон, фебруар 1996, Универзитет „Свети Ендруз“, архивирано 15. јула 2007. Приступљено 3. септембра 2016.
  4. 4,0 4,1 4,2 Познати физичари и њихова открића, www.boske.rs. Приступљено 2. септембра 2016.
  5. Галелео, Архимед и ренесансни инжењери, Бурсил-Хал, Пирс, Универзитет у Кембриџу, архивирано 29. септембра 2007. Приступљено 3. септембра 2016.
  6. Архимедов палимпсест, Волтеров музеј уметности, архивирано 28. септембра 2007. Приступљено 3. септембра 2016.
  7. Томас Литл Хит (1897). Works of Archimedes (PDF). Dover Publications. ISBN 0-486-42084-1. 
  8. 8,0 8,1 Архимедова биографија, Џ. Џ. О'Конор, Е. Ф. Робертсон, www-history.mcs.st-and.ac.uk. Приступљено 2. септембра 2016.
  9. Parallel Lives − Паралелни животи, Плутарх, комплетан текст са пројекта Гутенберг. Приступљено 2. септембра 2016.
  10. 10,0 10,1 10,2 Архимедов блистави ум, Зоран Томић, www.svetnauke.org, 29. август 2009. Приступљено 2. септембра 2016.
  11. Архимед на поштанским маркама, Емина Тихомировић, Хрватски математички електронски часопис. Приступљено 2. септембра 2016.
  12. 12,0 12,1 Смрт Архимеда: извори, Крис Рорес, Курантски институт математичких наука, архивирано 10. децембра 2006. Приступљено 3. септембра 2016.
  13. Архимедова гробница: извори, Крис Рорес, Курантски институт математичких наука, архивирано 9. децембра 2006. Приступљено 3. септембра 2016.
  14. Архимедова гробница – илустрације, Крис Рорес, Курантски институт математичких наука. Приступљено 3. септембра 2016.
  15. Опсада Сиракузе, Крис Рорес, Курантски институт математичких наука, архивирано 9. јуна 2007. Приступљено 3. септембра 2016.
  16. 16,0 16,1 Витрувије, Десет књига о архитектури; књига IX, параграф 9-12, Тритон колеџ. Приступљено 18. септембра 2016.
  17. Нестишљивост воде, Универзитет Харвард, архивирано 17. марта 2008. Приступљено 18. септембра 2016.

Спољашње везе[уреди]