Параболичке координате

Из Википедије, слободне енциклопедије

Параболички координатни систем у две димензије има координатне линије представљене конфокалним параболама. У три димензије параболичке координате се добијају ротирањем дводимензионалнога система око оси симетрије парабола.

Parabolic coords.svg

Дводимензионалне параболичке координате[уреди]

У дводимензионалном систему параболичке координате одређене су са:

Криве константнога обликују конфокалне параболе:

које су отворене нагоре. С друге стране криве константнога обликују конфокалне параболе:

које су отворене надоле. Фолуси обе параболе су у исходишту.

Ламеови коефицијенти[уреди]

Ламеови коефицијенти параболичких координата су:

Елементи површине су:

а Лапласијан је:

Тродимензионалне параболичке координате[уреди]

Parabolic coordinates 3D.png

Постоје два облика тродимензионалних параболичких координата. Према једној верзији параболе се ротирају око своје оси симетрије, па је трансформација координата:

Ос параболопоида слаже се са оси, а азимутални угао је дефинисан као:

Површи константнога чине конфокалне параболоиде:

који су отворени нагоре. Површи константнога чине конфокалне параболоиде:

који су отворени надоле. Риманов метрички тензор тога координатнога система је:

Ламеови коефицијенти[уреди]

Ламеови коефицијенти параболичких координата у тродимензионалном простору су:

Инфинитезимална запремина је онда дана са:

а Лапласијан је

Друга верзија тродимензионалних параболичких координата[уреди]

Ламеови коефицијенти су онда:

.

Инфинитезимална запремина је онда дана са:

а Лапласијан је

Литература[уреди]

  • Параболичке координате
  • Korn GA and Korn TM. (1961) Mathematical Handbook for Scientists and Engineers, McGraw-Hill.
  • Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., eds. (1965), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, New York: Dover, ISBN 978-0-486-61272-0
  • Morse PM, Feshbach H (1953). Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-043316-X

Види још[уреди]