Елиптични координатни систем

Из Википедије, слободне енциклопедије

Елиптични координатни систем је дводимензионални координатни систем, у ком су координатне линије представљене елипсама и хиперболама. Фокуси елипси су фиксирани на и на оси .

Елиптични координатни систем

Основна дефиниција[уреди]

Елиптичне координате обично се дефинишу као:

где је ненегативан реалан број, а На тај начин следећим тригонометријским идентитеом одређује се фамилија елипси константнога :

С друге стране другом једначином одређује се фамилија хипербола константнога :

Ламеови коефицијенти[уреди]

У ортогоналном координатном систему дужине вектора базе познате су као фактори скалирања или као Ламеови коефицијенти, који су за елиптичне координате:

а након сређивања као:

Елеменат површине дат је са:

а Лапласијан:

Алтернативна дефиниција[уреди]

Понекад се користи и алтернативна дефиниција елиптичних координата :

Координате имају једноставан однос са удаљеностима од фокуса и .

На тај начин добија се и:

Тај координатни систем има недостатак да координате (x,y) и (x,-y) имају исти , па конверзија није једнозначна:

Ламеови коефицијенти алтернативне верзије[уреди]

Ламеови коефицијенти алтернативних елиптичних координата су:

Елеменат површине дат је са:

а Лапласијан је:

Литература[уреди]

  • Korn GA and Korn TM. (1961) Mathematical Handbook for Scientists and Engineers, McGraw-Hill.
  • Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., eds. (1965), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, New York: Dover. ISBN 978-0-486-61272-0.

Види још[уреди]