Подударност троуглова — разлика између измена

Иди на навигацију Иди на претрагу
м
Разне исправке; козметичке измене
м (Разне исправке; козметичке измене)
 
=== Главне теореме ===
[[FileДатотека:Beliebiges Dreieck cen.png|thumbмини|upright=2.0]]
Проблем се решава коришћењем основних релација:
; [[Закон косинуса]]:
Друге корисне формуле су: [[закон котангенса]] и [[Молиједијева формула]].
 
[[FileДатотека:resolve triangle with a b c.png|thumbмини|right|250px|<center>Три странице су познате</center>]]
 
=== ССС ===
Дате су три странице, <math>a, b, c</math>. Да бисмо пронашли углове <math>\alpha, \beta</math>, можемо користити закон косинуса:<ref>{{cite web |url=http://www.mathsisfun.com/algebra/trig-solving-sss-triangles.html |title=Solving SSS Triangles |publisher=Maths is Fun }}</ref>
: <math> \alpha = \arccos \frac{b^2 + c^2 - a^2} {2 b c}</math>
Могу се користити и закон котангенса и синуса.
 
[[FileДатотека:resolve triangle with a b gamma.png|thumbмини|right|250px|<center>Две странице и угао између њих</center>]]
 
=== СУС ===
Овде су познате странице <math>a, b</math> и угао <math>\gamma</math> између датих страница. Трећу страницу можемо наћи помоћу закона косинуса:<ref>{{cite web |url=http://www.mathsisfun.com/algebra/trig-solving-sas-triangles.html |title=Solving SAS Triangles |publisher=Maths is Fun }}</ref>
: <math>c = \sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\gamma}.</math>
Коначно, <math>\beta = 180^\circ - \alpha - \gamma.</math>
 
[[FileДатотека:resolve triangle with b c beta.png|thumbмини|right|250px|<center>Две странице и угао наспрам веће од њих</center>]]
 
=== ССУ ===
Дате су странице <math>b, c</math> и угао <math>\beta</math>. Једначина за угао <math>\gamma</math> се може применити из закона синуса:<ref>{{cite web | url=http://www.mathsisfun.com/algebra/trig-solving-ssa-triangles.html | title=Solving SSA Triangles | publisher=Maths is Fun }}</ref>
: <math>\sin\gamma = \frac{c}{b} \sin\beta.</math>
<math>~D=\frac{c}{b} \sin\beta</math>
Четири могуће ситуације:
# Ако је <math>D>1</math>, такав троугао не постоји јер страница <math>b</math> не додирује BC. Из истог разлога, нема решења ако је угао <math>\beta \geqslant 90^\circ</math> и <math>b \leqslant c.</math>
# Ако је <math>D=1</math>, постоји јединствено решење: <math>\gamma = 90^\circ</math>, нпр, троугао је правоугли.
[[FileДатотека:Resolve triangle with b c beta 2 solutions.png|thumbмини|right|250px|<center>]]
# <li value="3"> Ако је <math>D<1</math> постоје две алтернативе.
 
: <math>a = b\ \frac{\sin\alpha}{\sin\beta}</math>
 
[[FileДатотека:resolve triangle with c alpha beta.png|thumbмини|right|250px|<center>Страница и два налегла угла</center>]]
 
=== УСУ ===
Позната је страница <math>c</math> и углови <math>\alpha, \beta</math>. Трећи угао <math>~\gamma = 180^\circ - \alpha - \beta.</math>
 
: <math>a = c\ \frac{\sin\alpha}{\sin\gamma}; \quad b = c\ \frac{\sin\beta}{\sin\gamma}.</math>
 
== Референце ==
{{наводиreflist}}
 
[[Категорија:Геометрија троугла]]
1.572.075

измена

Мени за навигацију