Примитивна функција — разлика између измена

Садржај обрисан Садржај додат

Инлајн

Верзија на датум 5. мај 2015. у 18:33

Дефиниција

Нека је функција Рашчлањивање није успело (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. TeX parse error: Undefined control sequence \emph"): {\displaystyle {\emph {f(x)}}} дефинисана у интервалу Рашчлањивање није успело (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. TeX parse error: Undefined control sequence \emph"): {\displaystyle {\emph {(a,b)}}} .

Примитивном функцијом функције Рашчлањивање није успело (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. TeX parse error: Undefined control sequence \emph"): {\displaystyle {\emph {f(x)}}} називамо функцију $\varphi (x),x\in (a,b)$ , ако је она диференцијабилна и ако задовољава једнакост $\varphi '(x)=f(x),x\in (a,b)$ .

Ако је $\varphi (x)$ примитивна функција функције Рашчлањивање није успело (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. TeX parse error: Undefined control sequence \emph"): {\displaystyle {\emph {f(x)}}} , онда је и $\varphi (x)+c$ примитивна функција функције Рашчлањивање није успело (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. TeX parse error: Undefined control sequence \emph"): {\displaystyle {\emph {f(x)}}} , где је Рашчлањивање није успело (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. TeX parse error: Undefined control sequence \emph"): {\displaystyle {\emph {c}}} - произвољна константа.

Све примитивне функције дате функције

Став 1: Ако је $\varphi (x)$ примитивна функција функције Рашчлањивање није успело (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. upstream connect error or disconnect/reset before headers. reset reason: connection termination"): {\displaystyle {\emph {f(x)}}} , онда је и $\varphi (x)+C$ примитивна функција функције Рашчлањивање није успело (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. upstream connect error or disconnect/reset before headers. reset reason: connection termination"): {\displaystyle {\emph {f(x)}}} , где је Рашчлањивање није успело (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. TeX parse error: Undefined control sequence \emph"): {\displaystyle {\emph {C}}} - произвољна константа..

Ако су $\varphi (x)$ и $\phi (x)$ две примитивне функције од Рашчлањивање није успело (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. TeX parse error: Undefined control sequence \emph"): {\displaystyle {\emph {f(x)}}} у неком интервалу, онда је њихова разлика константна у том интервалу.

Неодређени интеграл

Појам примитивне функције је уско повезан са појмом неодређеног интеграла, који се дефинише као скуп свих примитивних функција неке функције и означава са : $\int f(x)\,dx.$

Види још

Литература

Душан Аднађевић, Зоран Каделбург: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995.

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
-==Дефиниција==
+== Дефиниција ==
 Нека је [[функција]] <math>\emph{f(x)}</math> [[дефинисаност|дефинисана]] у [[интервал]]у <math>\emph{(a,b)}</math>.
-'''Примитивном функцијом''' функције <math>\emph{f(x)}</math> називамо функцију <math>\varphi(x) ,  x\in(a,b)</math>, ако је она [[диференцијабилност|диференцијабилна]] и ако задовољава једнакост <math>\varphi'(x)=f(x), x\in(a,b)</math>.
+'''Примитивном функцијом''' функције <math>\emph{f(x)}</math> називамо функцију <math>\varphi(x) ,  x\in(a,b)</math>, ако је она [[извод|диференцијабилна]] и ако задовољава једнакост <math>\varphi'(x)=f(x), x\in(a,b)</math>.
 Ако је <math>\varphi(x)</math> примитивна функција функције <math>\emph{f(x)}</math>, онда је и <math>\varphi(x)+c</math> примитивна функција функције <math>\emph{f(x)}</math>, где је <math>\emph{c}</math> - произвољна [[константа]].
-==Све примитивне функције дате функције==
+== Све примитивне функције дате функције ==
 '''''Став 1:''''' Ако је <math>\varphi(x)</math> примитивна функција функције <math>\emph{f(x)}</math>, онда је и <math>\varphi(x)+C</math> примитивна функција функције <math>\emph{f(x)}</math>, где је <math>\emph{C}</math> - произвољна [[константа]]..
@@ Ред 12: / Ред 12: @@
 Ако су <math>\varphi(x)</math> и <math>\phi(x)</math> две примитивне функције од <math>\emph{f(x)}</math> у неком интервалу, онда је њихова разлика константна у том интервалу.
-==Неодређени интеграл==
+== Неодређени интеграл ==
 {{главни чланак|Неодређени интеграл}}
-Појам примитивне функције је уско повезан са појмом [[неодређени интеграл|неодређеног интеграла]], који се дефинише као скуп свих примитивних функција неке функције и означава са :<math> \int f(x) \,dx.</math>
+Појам примитивне функције је уско повезан са појмом [[примитивна функција|неодређеног интеграла]], који се дефинише као скуп свих примитивних функција неке функције и означава са :<math> \int f(x) \,dx.</math>
-==Види још==
+== Види још ==
-*[[неодређени интеграл]]
+* [[примитивна функција|неодређени интеграл]]
-*[[диференцијабилност]]
+* [[извод|диференцијабилност]]
-*[[функција (математика)|функција]]
+* [[функција (математика)|функција]]
-==Литература==
+== Литература ==
 * Душан Аднађевић, Зоран Каделбург: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995.
 {{DEFAULTSORT:Примитивна функција}}
 [[Категорија:Реална анализа]]
 [[et:Määramata integraal]]