Примитивна функција

Функција F(x) = (x³/3)-(x²/2)-x+c приказује три од бесконачно много решења која се добијају варирањем константе c.

Примитивна функција функције ${f(x)}$ дефинисане у интервалу ${(a,b)}$, је функција ${\varphi (x)}$ дефинисана на истом интервалу, са својством $\varphi '(x)=f(x)$.

Дефиниција

Нека је функција ${f(x)}$ дефинисана у интервалу ${(a,b)}$.

Примитивном функцијом функције ${f(x)}$ називамо функцију $\varphi (x),x\in (a,b)$, ако је она диференцијабилна и ако задовољава једнакост $\varphi '(x)=f(x),x\in (a,b)$.

Ако је $\varphi (x)$ примитивна функција функције ${f(x)}$, онда је и $\varphi (x)+c$ примитивна функција функције ${f(x)}$, где је ${c}$ − произвољна константа.

Све примитивне функције дате функције

Став 1: Ако је $\varphi (x)$ примитивна функција функције ${f(x)}$, онда је и $\varphi (x)+C$ примитивна функција функције ${f(x)}$, где је ${C}$ − произвољна константа..

Ако су $\varphi (x)$ и $\phi (x)$ две примитивне функције од ${f(x)}$ у неком интервалу, онда је њихова разлика константна у том интервалу.

Неодређени интеграл

Главни чланак: Неодређени интеграл

Појам примитивне функције је уско повезан са појмом неодређеног интеграла, који се дефинише као скуп свих примитивних функција неке функције и означава са :$\int f(x)\,dx.$

Види још

• Неодређени интеграл
• Диференцијабилност
• Извод
• Функција

Литература

• Душан Аднађевић, Зоран Каделбург: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995.
• Introduction to Classical Real Analysis, by Karl R. Stromberg; Wadsworth, 1981 (see also)
• Historical Essay On Continuity Of Derivatives by Dave L. Renfro;

Спољашње везе

• Примитивна функција: дефиниција и основна својства
• Интеграл и примитивна функција
• Wolfram Integrator
• Mathematical Assistant on Web
• Function Calculator