Рејли-Џинсов закон

Из Википедије, слободне енциклопедије
Иди на навигацију Иди на претрагу

Рејли-Џинсов закон је закон класичне физике којим се описује расподела енергије електромагнетног зрачења апсолутно црног тела у лимесу дугих таласних дужина. Ово је класични лимес Планковог закона зрачења за велике таласне дужине.

Рејли-Џинсов закон се може формулисати као зависност од таласне дужине λ или као зависност од фреквенције ν:

где је Т температура, c брзина светлости у вакууму и k Болцманова константа.

Историјат[уреди]

Овај закон је првобитно формулисао британски физичар лорд Рејли покушавајући да објасни понашање електромагнетног зрачења класичном физиком (на целом спектру). Неколико година касније, он и Џинс су заједно објавили потпуније извођење. Међутим, њихов закон није могао да објасни понашање зрачења малих таласних дужина, јер по овом закону енергија тежи бесконачности када таласна дужина тежи нули (тзв. ултраљубичаста катастрофа), што се није поклапало са експерименталним вредностима.

Извођење[уреди]

Овде ће бити приказано извођење Рејли-Џинсовог закона из Планковог закона. Планков закон зрачења у функцији таласне дужине је:

где је h Планкова константа. Како се експоненцијална функција може развити у Тејлоров ред:

за лимес високих температура или великих таласних дужина (уз задржавање само првих чланова) важи:

Па је

На основу чега се добија израз:

Дакле, Рејли-Џинсов закон заиста јесте дуготаласни лимес Планковог закона зрачења.

Аналогно се може показати и за зависност од фреквенције:

Референце[уреди]

[1]

  1. ^ Општа астрофизика, Вукићевић-Карабин Мирјана, Атанацковић Олга. 2010. ISBN 978-86-17-16947-1. стр. 158–162., Завод за уџбенике и наставна средства