Уређени пар

Из Википедије, слободне енциклопедије

Уређени пар представља пар елемената било којег скупа, у којем је битан распоред, тј. у коме се разликују први и други елемент. Први елемент називамо „првом координатом“, а други „другом координатом“. Уобичајена нотација за уређени пар са првом координатом и другом координатом је .

Математичка дефиниција[уреди]

У математици, у теорији скупова, уређени пар елемената и представља скуп (дефиницију је предложио пољски математичар Kuratowski).

Особине[уреди]

Нека су и два уређена пара. Ова два уређена пара су једнака ако и само ако је:

Декартов производ[уреди]

На основу дефиниције уређеног пара се дефинише и Декартов производ скупова, на сљедећи начин:

Са оваквом дефиницијом, потребно је одредити који скупови могу бити Декартови производи одговарајућих скупова. Наиме, ако , онда скуп који садржи је подскуп од скупа , тј. , па припада скупу свих подскупова од , тј. , а овај је подскуп од .

На сличан начин, ако и припадају редом и , онда скуп од и припада унији скупова и , тј. , одакле поново слиједи да .

Дакле, ако и скуп и скуп припадају скупу свих подскупова уније и , тј. ако , онда и скуп који њих садржи, припада , па дефиниција Декартовог производа на основу уређених парова гласи:

Уређена n-торка[уреди]

По дефиницији, уређена тројка је исто што и уређени пар . На исти начин се дефинише и уређена четворка () итд.

Означавање[уреди]

Означавање са отвореним заградама, нпр. , може да створи забуну, јер се иста нотација користи за отворени интервал на реалној бројевној правој. Алтернативна нотација која се код нас ретко користи је .