| Овај чланак је започет или проширен кроз пројекат семинарских радова. Потребно је проверити превод, правопис и вики-синтаксу. Када завршите са провером, допишете да након |проверено=. |
У нумеричкој анализи, Хермитова интерполација, названа по француском математичару Шарл Ермиту је метод интерполације. Тако створен Хермитов полином је сличан Њутновом интерполационом полиному у томе што су оба настала од рачунања са подељеним разликама.
Међутим, за разлику од Њутнове интерполације, Хермитова одређује непознату функцију и за дату вредност и за дату вредност у првих m извода. То значи да n(m + 1) вредности
морају бити познате, за разлику од првих n вредности потребне за Њутнову интерполацију. Добијени полином имати највећи могући степен n(m + 1) − 1, за разлику од Њутновог чији је највећи степен n − 1.
Када користимо подељене разлике да израчунамо Хермитов полином функције f, први корак је да сваку тачку умножимо m пута. (Овде ћемо разматрати најједноставнији случај за сваку тачку.) Тада ако нам је дато тачака и вредности у тачкама и за функцију коју желимо да интерполирамо, креирамо
тако да су
Потом, правимо табелу подељених разлика за тачке . Мада за неке подељене разлике
што није дефинисано!
У том случају, заменимо подељену разлику са .
У општем случају, претпоставимо да је функција у тачки k пута диференцијабилна. Онда има k копија . Када правимо табелу подељених разлика, разлике од ће имати исте врености и оне се рачунају са
На пример,
итд.
Нека је функција . Са вредностима ове функције и њена прва два извода у , добијамо
x |
ƒ(x) |
ƒ'(x) |
ƒ''(x)
|
−1 |
2 |
−8 |
56
|
0 |
1 |
0 |
0
|
1 |
2 |
8 |
56
|
Пошто имамо информације из прва два извода, можемо направити скуп . Наша табела подељених разлика је онда
и полином изгледа
узимајући коефицијенте са дијагонале табеле подељених разлика и множећи k-ти коефицијент са , као што бисмо радили и код Њутновог полинома.
Ако имамо полином H и функцију f, Код одређивања тачке функција грешке је
где је c непозната унутар интервала , K број тачака плус један и број извода познат за сваки плус један.