Dempster-Šaferova teorija
Teorija funkcija verovanja, koja se naziva i teorija dokaza ili Dempster-Šaferova teorija (DST), je opšti okvir za razmišljanje sa neizvesnošću, sa razumljivim vezama sa drugim okvirima kao što su teorije verovatnoće i mogućnosti i neprecizne teorije verovatnoće. Teoriju koju je prvi uveo Artur P. Dempster[2] u kontekstu statističkog zaključivanja, Glen Šafer je kasnije razvio teoriju u opšti okvir za modelovanje epistemičke nesigurnosti — matematičku teoriju dokaza.[3][4] Teorija omogućava da se kombinuju dokazi iz različitih izvora i dođe do stepena verovanja (predstavljenog matematičkim objektom koji se zove funkcija verovanja) koji uzima u obzir sve dostupne dokaze.
U užem smislu, termin Dempster-Šeferova teorija odnosi se na originalnu koncepciju teorije od strane Dempstera i Šafera. Međutim, češće se koristi termin u širem smislu istog opšteg pristupa, prilagođenog specifičnim vrstama situacija. Konkretno, mnogi autori su predložili različita pravila za kombinovanje dokaza, često u cilju boljeg rešavanja sukoba u dokazima.[5] Rani doprinosi su takođe bili polazne tačke mnogih važnih razvoja, uključujući prenosivi model verovanja i teoriju nagoveštaja.[6]
Pregled[уреди | уреди извор]
Dempster–Šeferova teorija je generalizacija Bajesove teorije subjektivne verovatnoće. Funkcije verovanja zasnivaju stepene verovanja (ili poverenja) za jedno pitanje na subjektivnim verovatnoćama za povezano pitanje. Sami stepeni verovanja mogu ili ne moraju imati matematička svojstva verovatnoće; koliko se razlikuju zavisi od toga koliko su ova dva pitanja blisko povezana.[7] Drugim rečima, to je način predstavljanja epistemičke verodostojnosti, ali može dati odgovore koji su u suprotnosti sa onima do kojih se došlo korišćenjem teorije verovatnoće.
Često korišćena kao metod sensor fusionfuzije senzora, Dempster–Šeferova teorija se zasniva na dve ideje: dobijanje stepena verovanja za jedno pitanje iz subjektivnih verovatnoća za povezano pitanje i Dempsterovo pravilo[8] za kombinovanje takvih stepena verovanja kada su zasnovani na nezavisnim dokaznim predmetima. U suštini, stepen verovanja u propoziciju prvenstveno zavisi od broja odgovora (na srodna pitanja) koji sadrže predlog i subjektivne verovatnoće svakog odgovora. Takođe doprinose i pravila kombinovanja koja odražavaju opšte pretpostavke o podacima.
U ovom formalizmu, stepen verovanja (koji se takođe naziva masa) je predstavljen kao funkcija verovanja, a ne kao Bajesova raspodela verovatnoće. Vrednosti verovatnoće se dodeljuju skupovima mogućnosti, a ne pojedinačnim događajima: njihova privlačnost počiva na činjenici da prirodno kodiraju dokaze u korist propozicija.
Dempster–Šeferova teorija dodeljuje svoje mase svim podskupovima skupa stanja sistema — u smislu teorije skupova, partitivni skup stanja. Na primer, pretpostavimo situaciju u kojoj postoje dva moguća stanja sistema. Za ovaj sistem, bilo koja funkcija verovanja pripisuje masu prvom stanju, drugom, oba, i nijednom.
Reference[уреди | уреди извор]
- ^ Workshop on Theory of Belief Functions
- ^ Dempster, A. P. (1967). „Upper and lower probabilities induced by a multivalued mapping”. The Annals of Mathematical Statistics. 38 (2): 325—339. doi:10.1214/aoms/1177698950
.
- ^ Shafer, Glenn; A Mathematical Theory of Evidence, Princeton University Press, 1976, ISBN 0-608-02508-9
- ^ Fine, Terrence L. (1977). „Review: Glenn Shafer, A mathematical theory of evidence”. Bull. Amer. Math. Soc. 83 (4): 667—672. doi:10.1090/s0002-9904-1977-14338-3 .
- ^ Kari Sentz and Scott Ferson (2002); Combination of Evidence in Dempster–Shafer Theory, Sandia National Laboratories SAND 2002-0835
- ^ Kohlas, J., and Monney, P.A., 1995. A Mathematical Theory of Hints. An Approach to the Dempster–Shafer Theory of Evidence. Vol. 425 in Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. Springer Verlag.
- ^ Shafer, Glenn; Dempster–Shafer theory, 2002
- ^ Dempster, Arthur P.; A generalization of Bayesian inference, Journal of the Royal Statistical Society, Series B, Vol. 30, pp. 205–247, 1968
Literatura[уреди | уреди извор]
- Yang, J. B. and Xu, D. L. Evidential Reasoning Rule for Evidence Combination, Artificial Intelligence, Vol.205, pp. 1–29, 2013.
- Yager, R. R., & Liu, L. (2008). Classic works of the Dempster–Shafer theory of belief functions. Studies in fuzziness and soft computing, v. 219. Berlin: Springer. ISBN 978-3-540-25381-5.
- Joseph C. Giarratano and Gary D. Riley (2005); Expert Systems: principles and programming, ed. Thomson Course Tech., ISBN 0-534-38447-1
- Beynon, M., Curry, B. and Morgan, P. The Dempster–Shafer theory of evidence: an alternative approach to multicriteria decision modelling, Omega, Vol.28, pp. 37–50, 2000.