Pravougaoni trougao

Из Википедије, слободне енциклопедије
Pravougaoni trougao

Pravougaoni trougao je trougao koji sadrži jedan prav ugao. Stranica naspram (suprotna stranica od pravog ugla) pravog ugla je hipotenuza, dok su stranice koje formiraju (prave) ugao od 90 stepeni katete. Postoji više tipova pravougaonik trouglova.

Prvi tip pravougaonog trougla je trougao koji sadrži jedan pravi ugao i dva ugla čiji je zbir 90 stepeni.

Drugi tip pravougaonog trougla je trougao čiji su uglovi 90, 60 i 30 stepeni. Ovaj trougao će se često pominje u zadacima u kojima je geometrijski objekat trapez. Osobina ovog trougla je da ugao od 60 stepeni na kome se nalazi hipotenuza i kateta, da ta ista hipotenuza ima 2 puta veću dužinu od te katete.

Treći tip pravougaonog trougla je trougao čiji je jedan ugao 90 stepeni, a druga dva po 45 stepeni. Ovaj trougao se naziva jednakokrako pravougli. Njega ne treba mešati sa jednostraničnim trouglom.

Glavna svojstva[уреди]

Površina[уреди]

Kao i kod svih drugih trouglova, površina je jednaka polovine baze pomnožene korespondirajućom visinom. U pravougaonom trouglu, ako se jedan krak uzme kao baza odnda je drugi visina, tako da je površina pravougaonog trougla polovina proizvoda krakova. Formula površine T je

gde su a i b krakovi trougla.

Za unutrašnji krug je hipotenuza AB tangenta u tački P. Označavajući poluperimeter (a + b + c) / 2 sa s, sledi da je PA = sa i PB = sb, i površina je data sa

Ova formula važi samo za pravougaone trianglove.[1]

Karakteristike[уреди]

Trougao ABC sa stranama , poluperimetrom s, površinom T, visinom h nasuprot najduže strane, prečnikom opisanog kruga R, poluprečnikom upisanog kruga r, poluprečnicima spoljašnjih krugova ra, rb, rc (tangencijalnih na a, b, c respektivno), i medijana ma, mb, mc je pravougaoni trougao ako i samo ako je bilo koja izjava u sledećim kategorijama tačna. Sve one su svojstva pravougaonog trougla, tako da su ove karakterizacije ekvivalentne.

Strane i poluperimetar[уреди]

  • [2]
  • [3]

Uglovi[уреди]

  • A i B su komplementarni.[4]
  • [3][5]
  • [3][5]
  • [5]

Površina[уреди]

  • gde je P tangencijalna tačka unutrašnjeg kruga na najdužoj stranici AB.[6]

Poluprečnici unutrašnjeg i spoljašnjih krugova[7][уреди]

Reference[уреди]

  1. Di Domenico, Angelo S., "A property of triangles involving area", Mathematical Gazette 87, July (2003). стр. 323-324.
  2. Triangle right iff s = 2R + r, Art of problem solving, 2011
  3. 3,0 3,1 3,2 Andreescu, Titu and Andrica, Dorian, "Complex Numbers from A to...Z", Birkhäuser, (2006). стр. 109-110.
  4. Properties of Right Triangles
  5. 5,0 5,1 5,2 CTK Wiki Math, A Variant of the Pythagorean Theorem, 2011, [1].
  6. Darvasi, Gyula (март 2005), „Converse of a Property of Right Triangles”, The Mathematical Gazette, 89 (514): 72—76 
  7. Bell, Amy (2006), „Hansen's Right Triangle Theorem, Its Converse and a Generalization” (PDF), Forum Geometricorum, 6: 335—342 

Literatura[уреди]

Spoljašnje veze[уреди]